Xác Định Hàm Số 288D4F

1. **Nêu bài toán:** Chúng ta có một đồ thị đường cong và cần xác định hàm số tương ứng trong bốn phương án đã cho. 2. **Phân tích các hàm số:** - Hàm số bậc ba có dạng tổng quát $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có thể có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. - Hàm số bậc bốn có thể có nhiều điểm cực trị hơn, nhưng dạng $y = x^4 - x^2 + 1$ thường có đồ thị hình chữ W hoặc dạng bậc bốn điển hình. - Hàm số bậc hai là parabol, chỉ có một cực trị. 3. **Xét từng phương án:** - A. $y = x^3 - 3x + 1$ - Đạo hàm: $y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)$ - Các điểm cực trị: $x = \\pm 1$ - Tại $x = -1$, $y' = 0$ và $y'' = 6x = -6 < 0$ nên đây là cực đại. - Tại $x = 1$, $y' = 0$ và $y'' = 6 > 0$ nên đây là cực tiểu. - Đồ thị có một cực đại bên trái trục tung và một cực tiểu bên phải trục tung, phù hợp với mô tả. - B. $y = -x^3 + 3x + 1$ - Đạo hàm: $y' = -3x^2 + 3 = -3(x^2 - 1)$ - Các điểm cực trị: $x = \\pm 1$ - Tại $x = -1$, $y'' = -6x = 6 > 0$ nên cực tiểu. - Tại $x = 1$, $y'' = -6 < 0$ nên cực đại. - Đồ thị có cực tiểu bên trái và cực đại bên phải, ngược với mô tả. - C. $y = x^4 - x^2 + 1$ - Đạo hàm: $y' = 4x^3 - 2x = 2x(2x^2 - 1)$ - Có ba điểm cực trị, không phù hợp với đồ thị chỉ có một cực đại và một cực tiểu. - D. $y = -x^2 + x - 1$ - Hàm bậc hai, chỉ có một cực trị, không phù hợp với đồ thị có hai cực trị. 4. **Kết luận:** Hàm số phù hợp với đồ thị mô tả là phương án A: $y = x^3 - 3x + 1$. **Đáp án cuối cùng:** $y = x^3 - 3x + 1$