1. Masalah: Tentukan semua zero-divisors di $\mathbb{Z}_{20}$ dan lihat hubungan antara zero-divisors dan unit di $\mathbb{Z}_{20}$.\n\n2. Definisi penting:\n- Zero-divisor adalah elemen $a \neq 0$ di $\mathbb{Z}_{20}$ sehingga ada $b \neq 0$ dengan $a \times b \equiv 0 \pmod{20}$.\n- Unit adalah elemen yang memiliki invers perkalian di $\mathbb{Z}_{20}$, yaitu $a$ dengan $\gcd(a,20)=1$.\n\n3. Langkah pertama: Cari semua elemen di $\mathbb{Z}_{20}$ yang bukan nol dan bukan unit.\nUnit di $\mathbb{Z}_{20}$ adalah elemen yang relatif prima dengan 20, yaitu $\{1,3,7,9,11,13,17,19\}$.\n\n4. Elemen yang bukan unit dan bukan nol adalah $\{2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18\}$.\n\n5. Cek zero-divisors dengan mencari $a$ dan $b$ bukan nol sehingga $a \times b \equiv 0 \pmod{20}$.\nContoh: $2 \times 10 = 20 \equiv 0 \pmod{20}$, jadi 2 adalah zero-divisor.\n\n6. Dengan cara ini, zero-divisors di $\mathbb{Z}_{20}$ adalah $\{2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18\}$.\n\n7. Hubungan: Zero-divisors adalah elemen yang tidak memiliki invers (bukan unit) dan memiliki faktor bersama dengan 20 selain 1, yaitu $\gcd(a,20) \neq 1$.\n\nJadi, zero-divisors di $\mathbb{Z}_{20}$ adalah semua elemen yang tidak relatif prima dengan 20, sedangkan unit adalah elemen yang relatif prima dengan 20.