🧮 algebra

1. **Énoncé du problème :** Trouver $f \circ g(x)$ avec $f(x) = 2x - 1$ et $g(x) = x^2 + 3x + 1$. 2. **Formule utilisée :** La composition de fonctions est définie par $f \circ g(x

1. The problem asks to determine the domain and range of the inverse function $y = f^{-1}(x)$ given the domain and range of $y = f(x)$. 2. Recall that the domain of $f^{-1}$ is the

1. The problem is to find the square root of 4. 2. The square root of a number $x$ is a value $y$ such that $y^2 = x$.

1. **State the problem:** We are given the total revenue function $R=400+25x-x^2$ and the total cost function $C=50+50x$. We need to find the minimum number of units $x$ to produce

1. **State the problem:** Solve the equation $x^x = 2^{10\sqrt{200}}$ for $x$. 2. **Rewrite the right side:** Simplify the exponent on the right side.

1. ננסח את הבעיה: ראובן משחק בגולות במשך $n$ תורים. 2. בתור הראשון, ראובן הכניס 3 גולות והפסיד, כלומר איבד את כל 3 הגולות.

1. ננסח את הנתונים: ראובן משחק 4 תרורים.

1. נניח שראובן שיחק $n$ תורים. 2. לפי הנתון, בכל תור ראובן הכניס 2 גולות יותר מהמשתתפים האחרים.

1. **State the problem:** Find the values of $k$ for which a certain condition or equation holds. Since the equation or condition is not provided, please provide the full equation

1. **State the problem:** Solve the equation $x - y = 0$ for $y$ in terms of $x$. 2. **Understand the equation:** The equation $x - y = 0$ means that $x$ and $y$ are equal because

1. The problem states: If $x=2$ and $y=3$ is a solution of the equation $$8x - ay + 2a = 0,$$ find the value of $a$. 2. Substitute $x=2$ and $y=3$ into the equation:

1. The problem is to understand the value of $n$ given as $n=9$. 2. Here, $n$ is simply assigned the value 9. There is no equation to solve or further simplification needed.

1. Найдите произведение матриц $AB$. Дано:

1. **State the problem:** Solve the linear equation $x + 2y = 3$ for $y$ in terms of $x$. 2. **Formula and rules:** To solve for $y$, isolate $y$ on one side of the equation. This

1. **State the problem:** We know 9 men produce 30 pans in 6 days. We want to find how long 12 men will take to produce 42 pans at the same work rate.

1. **State the problem:** Given the function $f(x) = x^2 + 2x + 9$, find $f(x+2)$, $f(x+10)$, and $f(x+h)$ where $h$ is any constant. 2. **Recall the function substitution rule:**

1. **Problem Statement:** Find the square root of a complex number $z = a + bi$, where $a$ and $b$ are real numbers. 2. **Formula and Explanation:** The square root of a complex nu

1. **State the problem:** Solve the equation $$\frac{3}{7x - 1} + \frac{1}{x} = 0$$ for $x$. 2. **Identify the formula and rules:** To solve equations with fractions, find a common

1. مسئله: دنباله‌ای داده شده است که جمله اول آن $a_1 = 8$ است و رابطه بازگشتی برای جملات بعدی به صورت $$a_{n+1} = n a_n + 1$$ است. هدف یافتن چهار جمله بعدی دنباله است. 2. فرمول و ت

1. مسئله را بیان می‌کنیم: می‌خواهیم مقدار $$a_3 - (b_2 \times c_4)$$ را با توجه به تعاریف $$a_n = \frac{n^2}{(-1)^n}$$، $$b_n = 2^{-n}$$ و $$c_n = n^2 - n$$ پیدا کنیم.

1. مسئله را بیان می‌کنیم: ما سه عبارت جبری داریم: $a^3$, $c^4$, و $b^2$. 2. این عبارات توان‌های مختلفی از متغیرهای $a$, $c$, و $b$ هستند.