🧮 algebra

1. **State the problem:** Solve the equation $$\sqrt{3^x \sqrt{9^{x^2-1}}} = 3^{\frac{x+1}{4}}$$. 2. **Rewrite the equation using exponent rules:** Note that $$9 = 3^2$$, so $$9^{x

1. Problemet: Vi ska hitta fem heltal som har medelvärdet 11, medianen 10 och 9 som enda typvärde. 2. Definitioner och formler:

1. **State the problem:** Barbara orders twice as many hot dogs as pieces of cake for a group of girls. A hot dog costs 5 and a piece of cake costs 2. The total cost is 60. Each gi

1. **Stating the problem:** Solve the equation $$\frac{4}{x+1} - \frac{3}{x-1} = \frac{2}{x^2-1}$$ where $x^2-1 = (x+1)(x-1)$. 2. **Formula and rules:** To solve equations with fra

1. **Probleemstelling:** We moeten stukken verdelen in combinaties die passen bij lengtes van 15,2 m en 14,2 m met minimaal verlies. 2. **Formule en regels:** We zoeken combinaties

1. **Plantejament del problema:** Cal trobar el domini de la funci\'o irracional $f(x) = \sqrt{-x^2 + 6x - 8}$. 2. **F\'ormula i regla important:** El domini d'una funci\'o amb arr

1. **Problem statement:** Find the zeros (Nullstellen) of the polynomial function $$g(x) = -0.1(x - 2)(x - 4)(x - 3)$$ and mark them on the graph. 2. **Formula and rules:** The zer

1. **صورت مسئله:** چند تابعِ با ضابطه $y=x^2$ و بردِ $\{0,1,4\}$ می‌توان ساخت؟ 2. **فرمول و ایده اصلی:** چون ضابطه تابع ثابت است و فقط برد را داده‌اند، باید ببینیم برای کدام ورودی‌

1. **صورت مسئله را می‌نویسیم.** تابع $f(x)=|x+2|+1$ را 2 واحد به راست و 3 واحد به پایین منتقل می‌کنیم، سپس نمودار حاصل را نسبت به محور $x$ ها قرینه می‌کنیم.

1. **صورت مسئله را می‌نویسیم.** می‌خواهیم بدانیم خط افقی $y=k$ برای چند عدد صحیحِ $k$ نمودار تابع زیر را **در دقیقاً یک نقطه** قطع می‌کند:

1. مسئله را بیان می‌کنیم: تابع چندضابطه‌ای داده شده است: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + a & x \geq a \\ 3x - a & x \leq a \end{cases}$$

1. **صورت مسئله:** تابع $f(x)$ همانی است، یعنی برای هر $x$ داریم $f(x)=x$.

1. مسئله را بیان می‌کنیم: تابع $$f(x)=\frac{(x-2)^2 - x(x+1)}{mx+3}$$ با دامنه $$\mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{3}{m}\right\}$$ داده شده است و برد آن برابر با مجموعه $$\{a\}$$

1. The problem asks to identify which function corresponds to the given graph. 2. The graph is described as an increasing cube-root-shaped curve with an inflection point around $(2

1. **State the problem:** We are given two functions $f(x) = 2x^2 + 1$ and $g(x) = 2x - 6$. We need to determine which of the statements A through E about $f$ and $g$ are true. 2.

1. **State the problem:** Evaluate the expression $-11 + 5 - (-9) + 2$. 2. **Recall the rule for subtracting negative numbers:** Subtracting a negative number is the same as adding

1. Let's clarify the problem: You are asking why a certain value is not equal to -4. 2. To answer this, I need to know the exact expression or equation you are referring to.

1. **State the problem:** We are given two quadratic functions $a(x) = x^2 + 3x + 1$ and $b(x) = (x + 3)(x + 1)$ and asked to evaluate each at chosen $x$-values: $-2, -1, 0, 1, 2$.

1. **State the problem:** Solve the quadratic equation $$x^2 - 7x + 10 = 23$$. 2. **Rewrite the equation:** Move all terms to one side to set the equation equal to zero:

1. **State the problem:** Solve the quadratic equation $$x^2 - 7x + 10 = 28$$. 2. **Rewrite the equation:** Move all terms to one side to set the equation to zero:

1. **Problem Statement:** Solve the system of linear equations. Since you did not provide specific equations, I will explain the general method for solving linear systems. 2. **For