🧮 algebra

1. **State the problem:** We have 30 phone cases in total, divided into three colors: emerald, turquoise, and orange. 2. **Define variables:** Let $E$ be the number of emerald case

1. **Problem:** Solve the equation $$x \cdot (4 + 5x) = (x + 2)^2 - 3(x + 1)(x - 1)$$. 2. **Formula and rules:** Expand both sides and simplify. Use distributive property and diffe

1. The problem appears to involve simplifying or evaluating the expression $4 \cdot 1 + \cos \theta \cdot 2 \cdot 2 \cos e x$. 2. First, rewrite the expression clearly: $$4 \times

1. **Problem statement:** A potter makes $x$ oval pots and $y$ bowl-shaped pots daily. 2. **Given:**

1. **State the problem:** Solve the linear equation $9 - 5x = 19$ for $x$. 2. **Formula and rules:** The equation is in the form $a - bx = c$. To solve for $x$, first isolate the t

1. **State the problem:** Solve the two-step equation $$\frac{1}{8}x + 11 = 12$$ for $x$ where the solution is a positive integer. 2. **Formula and rules:** The general form is $$\

1. **State the problem:** Calculate the value of the expression $8^2 \times 8^2 + 8 \times 2$. 2. **Recall the rules:**

1. **State the problem:** We want to find the average of a set of numbers. 2. **Formula for average:** The average (mean) of a set of numbers is given by

1. The problem is to solve the equation $x^2 - 5x + 6 = 0$. 2. We use the quadratic formula or factorization to solve quadratic equations.

1. **State the problem:** We analyze the function $f$ given by a parabola opening upwards with vertex at $(4,-1)$, x-intercepts at $x=2$ and $x=6$, and y-intercept at $y=8$. 2. **D

1. El problema es graficar la recta dada por la ecuación $$y = \frac{5}{3}x - 2$$. 2. La fórmula general para una recta en pendiente-intersección es $$y = mx + b$$ donde $m$ es la

1. **State the problem:** We are given three functions: $$y = -x + 20$$

1. The problem asks to evaluate the expression $|m - 4|$ given that $m = -\frac{4}{3}$. 2. The absolute value function $|x|$ returns the non-negative value of $x$, meaning it remov

1. El problema es simplificar la fracción compleja dada en el ejemplo a): $$\frac{y^{2} + b}{b + y^{2}} \div \frac{1 - b}{y}$$

1. El problema es factorizar el polinomio $x^3 + 125$. 2. Reconocemos que $x^3 + 125$ es una suma de cubos, ya que $125 = 5^3$.

1. El problema es factorizar el trinomio $$x^2 - 8x + 16$$. 2. Para factorizar un trinomio cuadrático de la forma $$x^2 + bx + c$$, buscamos dos números que multiplicados den $$c$$

1. El problema es factorizar completamente la expresión $$7x^2 - 112$$. 2. Primero, identificamos el factor común en ambos términos. Observamos que 7 es un factor común.

1. El problema nos pide encontrar uno de los factores al factorizar completamente la expresión $9y^2 - 16$. 2. Observamos que $9y^2 - 16$ es una diferencia de cuadrados, que tiene

1. Planteamos el problema: Factorizar el polinomio $$3a^4 + 21a^3 + 30a^2$$. 2. Identificamos el factor común en todos los términos. Observamos que todos tienen un factor común de

1. **Planteamiento del problema:** Factorizar el trinomio $$5x^2 + 14x + 8$$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para factorizar un trinomio de la forma $$ax^2 + bx + c$$, buscam

1. **Planteamiento del problema:** Factorizar completamente el trinomio $$2a^2 - 3ab - 20b^2$$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para factorizar un trinomio de la forma $$Ax^2