Delta Neighborhood 4Ea447

1. **مقدمة:** الصورة تمثل خط الأعداد مع ثلاث نقاط مهمة: $$x_0-\delta$$، $$x_0$$، و$$x_0+\delta$$. 2. **تعريف الجوار:** الجوار $$\tilde{U}_\delta(x_0)$$ هو اتحاد الفترتين المفتوحتين $$ (x_0-\delta, x_0) \cup (x_0, x_0+\delta) $$، أي كل الأعداد $$x$$ التي تحقق $$0 < |x - x_0| < \delta$$. 3. **شرح الأجزاء في الصورة:** - القوس الأول فوق الفترة $$[x_0-\delta, x_0]$$ يمثل الجزء الأيسر من الجوار. - القوس الثاني فوق الفترة $$[x_0, x_0+\delta]$$ يمثل الجزء الأيمن من الجوار. - النقطة $$x_0$$ هي مركز الجوار، وهي مستبعدة من الجوار. 4. **المصطلحات المهمة:** - $$\delta$$: نصف قطر الجوار، يحدد مدى قرب الأعداد من $$x_0$$. - الجوار $$\tilde{U}_\delta(x_0)$$: مجموعة الأعداد حول $$x_0$$ بدون النقطة $$x_0$$ نفسها. 5. **مثال:** - إذا كان $$x_0 = 3$$ و$$\delta = 1$$، فإن الجوار $$\tilde{U}_1(3) = (2,3) \cup (3,4)$$. - أي عدد مثل $$2.5$$ أو $$3.5$$ ينتمي إلى الجوار، لكن $$3$$ لا ينتمي. 6. **أسئلة للتفكير:** - هل الجوار يحتوي على $$x_0$$؟ الجواب: لا. - كيف يتغير الجوار إذا زاد أو نقص $$\delta$$؟ - ما الفرق بين الجوار المفتوح والجوار المغلق؟ هذه الخطوات تشرح الصورة والمصطلحات المهمة مع أمثلة وأسئلة تساعد على الفهم.