Balti Weight 53Baed

1. **সমস্যা:** একটি পানি ভর্তি বালতির মোট ওজন $16 \frac{1}{2}$ কেজি। বালতির $\frac{1}{8}$ অংশ পানি ভর্তি থাকলে ওজন $5 \frac{1}{8}$ কেজি হয়। 2. **ফর্মুলা ও নিয়ম:** - বালতির মোট ওজন = খালি বালতির ওজন + পানির ওজন - পানির ওজন = পানির অংশ × সম্পূর্ণ পানির ওজন 3. **ধাপ ১:** মিশ্র ভগ্নাংশগুলোকে অসংখ্য ভগ্নাংশে রূপান্তর করি: $$16 \frac{1}{2} = \frac{33}{2}, \quad 5 \frac{1}{8} = \frac{41}{8}$$ 4. **ধাপ ২:** বালতির $\frac{1}{8}$ অংশ পানি ভর্তি থাকলে ওজন $\frac{41}{8}$ কেজি। 5. **ধাপ ৩:** বালতির সম্পূর্ণ পানির ওজন $P$ ধরা যাক। তাহলে, $$\frac{1}{8}P + W = \frac{41}{8}$$ এখানে $W$ = খালি বালতির ওজন। 6. **ধাপ ৪:** বালতির মোট ওজন $W + P = \frac{33}{2}$ 7. **ধাপ ৫:** প্রথম সমীকরণ থেকে, $$W = \frac{41}{8} - \frac{1}{8}P$$ 8. **ধাপ ৬:** দ্বিতীয় সমীকরণে $W$ বসালে, $$\frac{41}{8} - \frac{1}{8}P + P = \frac{33}{2}$$ 9. **ধাপ ৭:** সমীকরণ সরল করি, $$\frac{41}{8} + \frac{7}{8}P = \frac{33}{2}$$ 10. **ধাপ ৮:** উভয় পাশে $\frac{41}{8}$ বিয়োগ করি, $$\frac{7}{8}P = \frac{33}{2} - \frac{41}{8} = \frac{132}{8} - \frac{41}{8} = \frac{91}{8}$$ 11. **ধাপ ৯:** $P$ বের করি, $$P = \frac{91}{8} \times \frac{8}{7} = \frac{91}{7} = 13$$ 12. **ধাপ ১০:** পানির ওজন $P = 13$ কেজি। 13. **ধাপ ১১:** খালি বালতির ওজন $W$ বের করি, $$W = \frac{41}{8} - \frac{1}{8} \times 13 = \frac{41}{8} - \frac{13}{8} = \frac{28}{8} = 3.5$$ 14. **ধাপ ১২:** বালতির খালি অংশের ওজন $3.5$ কেজি। 15. **ধাপ ১৩:** বালতির কতটুকু অংশ খালি তা বের করতে, মোট ওজন $\frac{33}{2} = 16.5$ কেজি। 16. **ধাপ ১৪:** খালি অংশের অনুপাত, $$\frac{3.5}{16.5} = \frac{7}{33}$$ **উত্তর:** - ক. বালতির খালি অংশ $\frac{7}{33}$ - খ. পানির ওজন $13$ কেজি - গ. খালি বালতির ওজন $3.5$ কেজি