Question: ১) আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নির্দিষ্ট একক যথাক্রমে $106 \frac{9}{20}$ গ্রাম, $18 \frac{6}{5}$ গ্রাম খুঁজেলে।
ক) $\frac{9}{20}$, $\frac{6}{5}$, $\frac{8}{5}$ কমানের উদাহরণসহ সাজাও।
খ) তামিনা তার মা ও বউয়ার নির্দিষ্ট থেকে তার কত গ্রাম খুণে লেলে।
গ) আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নির্দিষ্ট থেকে সেটি খুণে লেলে।
২) $212$ মিনিটের লক্ষা চিতার $\frac{6}{3}$ মিনিটের সবুজ, $8 \frac{6}{20}$ মিনিটের সাদা বেগ, $9 \frac{1}{8}$ মিনিটের লাল রঙ করা হয়।
ক) চিতাটি সবুজ তাপমাত্রা পরিমাণকে ক্ষেত্রফল অনুযায়ী প্রকাশ করা হয়।
খ) চিতাটি সেহুতী কত তাপমাত্রা রঙ করা হয়,
1. **সমস্যা বর্ণনা:** আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নির্দিষ্ট একক যথাক্রমে $106 \frac{9}{20}$ গ্রাম এবং $18 \frac{6}{5}$ গ্রাম খুঁজেছে। প্রশ্নগুলো হলো:
ক) $\frac{9}{20}$, $\frac{6}{5}$, $\frac{8}{5}$ কমানের উদাহরণসহ সাজানো।
খ) তামিনা তার মা ও বউয়ার নির্দিষ্ট থেকে কত গ্রাম খুণে লেলে।
গ) আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নির্দিষ্ট থেকে সেটি খুণে লেলে।
2. **ক) কমানের উদাহরণ সাজানো:**
কমান মানে ভগ্নাংশের তুলনা করা। প্রথমে ভগ্নাংশগুলোকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
- $\frac{9}{20}$
- $\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$
- $\frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}$
এখন এগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজাই:
$$\frac{9}{20} < \frac{6}{5} < \frac{8}{5}$$
3. **খ) তামিনা তার মা ও বউয়ার নির্দিষ্ট থেকে কত গ্রাম খুণে লেলে:**
এখানে তামিনার মা ও বউয়ের নির্দিষ্ট ওজন দেওয়া হয়নি, তাই আমরা ধরে নেবো মা ও বউয়ের নির্দিষ্ট ওজন যথাক্রমে $106 \frac{9}{20}$ গ্রাম এবং $18 \frac{6}{5}$ গ্রাম।
প্রথমে মায়ের ওজনকে অসংখ্য ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
$$106 \frac{9}{20} = \frac{(106 \times 20) + 9}{20} = \frac{2120 + 9}{20} = \frac{2129}{20}$$
ভাইয়ের ওজন:
$$18 \frac{6}{5} = \frac{(18 \times 5) + 6}{5} = \frac{90 + 6}{5} = \frac{96}{5}$$
এখন তামিনা তার মা ও বউয়ের নির্দিষ্ট থেকে কত গ্রাম খুণে লেলে, যদি ধরে নেই তামিনা তার মা ও ভাইয়ের নির্দিষ্ট থেকে খুণে লেলে, তাহলে:
$$\text{মায়ের ওজন} - \text{ভাইয়ের ওজন} = \frac{2129}{20} - \frac{96}{5}$$
সমান নামকরা করার জন্য $\frac{96}{5}$ কে $\frac{384}{20}$ রূপে লিখি:
$$\frac{2129}{20} - \frac{384}{20} = \frac{2129 - 384}{20} = \frac{1745}{20} = 87 \frac{5}{20} = 87 \frac{1}{4}$$
সুতরাং, তামিনা $87 \frac{1}{4}$ গ্রাম খুণে লেলে।
4. **গ) আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নির্দিষ্ট থেকে সেটি খুণে লেলে:**
এখানে আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নির্দিষ্ট থেকে সেটি খুণে লেলার মানে একই হিসাব। তাই উত্তর হবে $87 \frac{1}{4}$ গ্রাম।
5. **২য় প্রশ্ন:**
লক্ষা চিতার $212$ মিনিটের মধ্যে $\frac{6}{3}$ মিনিটের সবুজ, $8 \frac{6}{20}$ মিনিটের সাদা বেগ, $9 \frac{1}{8}$ মিনিটের লাল রঙ করা হয়।
ক) চিতাটি সবুজ তাপমাত্রা পরিমাণকে ক্ষেত্রফল অনুযায়ী প্রকাশ করা হয়।
প্রথমে সবুজের সময়কে অসংখ্য ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
$$\frac{6}{3} = 2$$
সাদা বেগ:
$$8 \frac{6}{20} = 8 \frac{3}{10} = \frac{83}{10}$$
লাল রঙ:
$$9 \frac{1}{8} = \frac{73}{8}$$
ক) সবুজ তাপমাত্রা পরিমাণ ক্ষেত্রফল অনুযায়ী প্রকাশ করতে হলে, আমরা ধরে নেবো ক্ষেত্রফল $= \text{সময়}$। তাই সবুজের ক্ষেত্রফল $= 2$।
খ) চিতাটি সেহুতী কত তাপমাত্রা রঙ করা হয়, অর্থাৎ সব রঙের সময় যোগ করতে হবে:
$$2 + \frac{83}{10} + \frac{73}{8}$$
সাধারণ নামকরা $= 40$ (LCM of 1, 10, 8)
$$2 = \frac{80}{40}, \quad \frac{83}{10} = \frac{332}{40}, \quad \frac{73}{8} = \frac{365}{40}$$
যোগফল:
$$\frac{80}{40} + \frac{332}{40} + \frac{365}{40} = \frac{777}{40} = 19 \frac{17}{40}$$
সুতরাং, চিতাটি মোট $19 \frac{17}{40}$ মিনিট তাপমাত্রা রঙ করা হয়।