Question: 18) En una semana las siete clases de 2º ESO del colegio El Valle de Sanchinarro se irán de convivencias, siendo estos una cuarta parte de todo secundaria. 1/7 del grupo B no asistirá, 11/14 partes del C asistirá, 2/7 del E no asistirá y 8/28 del G no asistirá. Entre los grupos A, D y F suman 81 alumnos, de los cuales van a asistir 54. ¿Qué fracción de toda secundaria asistirá a dichas convivencias?
1. **Planteamiento del problema:**
Queremos encontrar la fracción de toda la secundaria que asistirá a las convivencias.
2. **Datos y variables:**
- Las 7 clases de 2º ESO representan $\frac{1}{4}$ de toda la secundaria.
- Grupos: A, B, C, D, E, F, G.
- $A+D+F=81$ alumnos, de los cuales asistirán 54.
- Del grupo B, $\frac{1}{7}$ no asistirá, por lo que $\frac{6}{7}$ asistirá.
- Del grupo C, $\frac{11}{14}$ asistirá.
- Del grupo E, $\frac{2}{7}$ no asistirá, por lo que $\frac{5}{7}$ asistirá.
- Del grupo G, $\frac{8}{28}=\frac{2}{7}$ no asistirá, por lo que $\frac{5}{7}$ asistirá.
3. **Definir variables para los grupos restantes:**
Sea $x_B, x_C, x_E, x_G$ el número de alumnos en los grupos B, C, E y G respectivamente.
4. **Número total de alumnos en 2º ESO:**
$$
x_A + x_B + x_C + x_D + x_E + x_F + x_G = \text{total 2º ESO}
$$
Sabemos que $x_A + x_D + x_F = 81$.
5. **Número de alumnos que asistirán a convivencias en 2º ESO:**
$$
\text{Asistentes} = 54 + \frac{6}{7}x_B + \frac{11}{14}x_C + \frac{5}{7}x_E + \frac{5}{7}x_G
$$
6. **Fracción que representa 2º ESO del total secundaria:**
$$
\text{total secundaria} = 4 \times \text{total 2º ESO}
$$
7. **Fracción de toda secundaria que asistirá:**
$$
\frac{\text{Asistentes}}{\text{total secundaria}} = \frac{\text{Asistentes}}{4 \times \text{total 2º ESO}}
$$
8. **Para hallar la fracción, expresamos todo en función del total 2º ESO:**
Sea $T = \text{total 2º ESO}$.
9. **Sumamos los alumnos de todos los grupos:**
$$
81 + x_B + x_C + x_E + x_G = T
$$
10. **Fracción de asistentes en 2º ESO:**
$$
\frac{54 + \frac{6}{7}x_B + \frac{11}{14}x_C + \frac{5}{7}x_E + \frac{5}{7}x_G}{T}
$$
11. **Para simplificar, expresamos $x_B + x_C + x_E + x_G = T - 81$ y definimos la fracción de asistentes en esos grupos:**
$$
\text{Asistentes en B,C,E,G} = \frac{6}{7}x_B + \frac{11}{14}x_C + \frac{5}{7}x_E + \frac{5}{7}x_G
$$
12. **Sin datos adicionales para $x_B, x_C, x_E, x_G$, asumimos que la asistencia promedio en esos grupos es la media ponderada de las fracciones dadas. Para hallar la fracción total de asistentes en 2º ESO, usamos la suma total:**
Sea $S = x_B + x_C + x_E + x_G = T - 81$.
13. **Fracción promedio de asistencia en B,C,E,G:**
$$
f = \frac{\frac{6}{7}x_B + \frac{11}{14}x_C + \frac{5}{7}x_E + \frac{5}{7}x_G}{x_B + x_C + x_E + x_G}
$$
14. **Fracción total de asistentes en 2º ESO:**
$$
\frac{54 + f \times (T - 81)}{T}
$$
15. **Fracción de toda secundaria que asistirá:**
$$
\frac{1}{4} \times \frac{54 + f (T - 81)}{T}
$$
16. **Sin valores específicos para $x_B, x_C, x_E, x_G$, no podemos calcular $f$ ni la fracción exacta.**
**Respuesta:**
La fracción de toda secundaria que asistirá a las convivencias es
$$
\boxed{\frac{1}{4} \times \frac{54 + \frac{6}{7}x_B + \frac{11}{14}x_C + \frac{5}{7}x_E + \frac{5}{7}x_G}{x_A + x_B + x_C + x_D + x_E + x_F + x_G}}
$$
con $x_A + x_D + x_F = 81$ y $x_A, x_B, x_C, x_D, x_E, x_F, x_G$ sumando el total de 2º ESO.
Sin datos adicionales, no se puede determinar un valor numérico exacto.