Aritmetica Basica 3Dad9B

1. Planteamos un ejercicio sobre criterios de divisibilidad: ¿Es divisible el número $2340$ por $3$ y por $5$? 2. Recordemos los criterios: Un número es divisible por $3$ si la suma de sus dígitos es múltiplo de $3$. Un número es divisible por $5$ si termina en $0$ o $5$. 3. Sumamos los dígitos de $2340$: $2 + 3 + 4 + 0 = 9$. 4. Como $9$ es múltiplo de $3$, $2340$ es divisible por $3$. 5. El número $2340$ termina en $0$, por lo que es divisible por $5$. 6. Por lo tanto, $2340$ es divisible por $3$ y por $5$. 7. Ahora, un ejercicio de MCD y MCM: Calcula el MCD y MCM de $18$ y $24$. 8. Factorizamos ambos números en primos: $$18 = 2 \times 3^2$$ $$24 = 2^3 \times 3$$ 9. El MCD es el producto de los factores comunes con el menor exponente: $$MCD = 2^{\min(1,3)} \times 3^{\min(2,1)} = 2^1 \times 3^1 = 6$$ 10. El MCM es el producto de todos los factores con el mayor exponente: $$MCM = 2^{\max(1,3)} \times 3^{\max(2,1)} = 2^3 \times 3^2 = 72$$ 11. Por lo tanto, $MCD(18,24) = 6$ y $MCM(18,24) = 72$. 12. Ejercicio sobre números primos: ¿Es $29$ un número primo? 13. Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores: $1$ y él mismo. 14. Probamos divisores desde $2$ hasta $\sqrt{29} \approx 5.38$. 15. $29$ no es divisible por $2$, $3$, o $5$. 16. Por lo tanto, $29$ es un número primo. 17. Ejercicio de factorización prima: Factoriza $60$. 18. Dividimos sucesivamente por números primos: $$60 \div 2 = 30$$ $$30 \div 2 = 15$$ $$15 \div 3 = 5$$ $$5 \div 5 = 1$$ 19. Entonces, la factorización prima es: $$60 = 2^2 \times 3 \times 5$$ 20. Ejercicio sobre divisores: ¿Cuántos divisores tiene el número $36$? 21. Factorizamos $36$: $$36 = 2^2 \times 3^2$$ 22. El número de divisores es el producto de uno más cada exponente: $$(2 + 1) \times (2 + 1) = 3 \times 3 = 9$$ 23. Por lo tanto, $36$ tiene $9$ divisores. 24. Ejercicio sobre paridad: ¿Es par o impar el número $157$? 25. Un número es par si termina en $0, 2, 4, 6$ o $8$; impar en caso contrario. 26. $157$ termina en $7$, por lo que es impar. 27. Ejercicio sobre residuos: Calcula el residuo de $29$ dividido por $5$. 28. Dividimos $29$ entre $5$: $$29 = 5 \times 5 + 4$$ 29. El residuo es $4$. 30. Resumen: Hemos resuelto ejercicios sobre criterios de divisibilidad, MCD y MCM, números primos, factorización prima, divisores, paridad y residuos.