Integral Area Trapecio 0Cd4E4

1. Planteamos el problema: calcular la integral definida $$\int_{2}^{4} (1 - x) \, dx$$. 2. Esta integral representa el área bajo la curva de la función $$f(x) = 1 - x$$ desde $$x=2$$ hasta $$x=4$$. 3. La función $$f(x) = 1 - x$$ es una línea recta decreciente que cruza el eje $$x$$ en $$x=1$$. 4. Entre $$x=2$$ y $$x=4$$, la función está por debajo del eje $$x$$, por lo que el área calculada será negativa. 5. La región bajo la curva y sobre el eje $$x$$ entre $$x=2$$ y $$x=4$$ tiene forma de trapecio. 6. La fórmula para el área de un trapecio es $$A = \frac{(B + b)}{2} \times h$$, donde $$B$$ y $$b$$ son las longitudes de las bases y $$h$$ es la altura. 7. Calculamos los valores de la función en los extremos: $$f(2) = 1 - 2 = -1$$ $$f(4) = 1 - 4 = -3$$ 8. La altura del trapecio es la distancia entre $$x=2$$ y $$x=4$$, es decir, $$h = 4 - 2 = 2$$. 9. Aplicamos la fórmula del área: $$A = \frac{(-1) + (-3)}{2} \times 2 = \frac{-4}{2} \times 2$$ 10. Simplificamos: $$A = \cancel{\frac{-4}{2}} \times 2 = -2 \times 2 = -4$$ 11. Por lo tanto, el valor de la integral es $$-4$$, que representa el área negativa bajo la curva entre $$x=2$$ y $$x=4$$. 12. En resumen, $$\int_{2}^{4} (1 - x) \, dx = -4$$.