Question: User: f'(x)=(-x-2)e^-x résout f'(x)=0
1. Énonçons le problème : Trouver les valeurs de $x$ telles que $f'(x)=0$ pour la fonction dérivée donnée $f'(x)=(-x-2)e^{-x}$.
2. La formule utilisée est que pour un produit de fonctions $u(x)v(x)$, $f'(x)=0$ si et seulement si $u(x)=0$ ou $v(x)=0$.
3. Ici, $f'(x)=(-x-2)e^{-x}$. Le terme $e^{-x}$ est toujours strictement positif pour tout $x$, donc il ne peut jamais être nul.
4. Donc, on résout uniquement $-x-2=0$.
5. Résolvons $-x-2=0$ :
$$-x-2=0$$
$$-x=2$$
$$\cancel{-}x=\cancel{-}2$$
$$x=-2$$
6. La solution est donc $x=-2$.
7. En conclusion, la dérivée $f'(x)$ s'annule uniquement en $x=-2$.