Question: 10. กำหนดให้ $y = 4u^2 - 7u + 1$ และ $u = x^3$ จงหา $\frac{dy}{dx}$ เมื่อ $x = 1$ โดยใช้กฎลูกโซ่
1. ปัญหาคือการหาค่าอนุพันธ์ $\frac{dy}{dx}$ เมื่อ $x=1$ โดยที่ $y$ เป็นฟังก์ชันของ $u$ และ $u$ เป็นฟังก์ชันของ $x$.
2. สูตรที่ใช้คือกฎลูกโซ่: $$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx}$$
3. เริ่มจากหา $\frac{dy}{du}$ จากสมการ $y = 4u^2 - 7u + 1$:
$$\frac{dy}{du} = 8u - 7$$
4. หา $\frac{du}{dx}$ จากสมการ $u = x^3$:
$$\frac{du}{dx} = 3x^2$$
5. นำทั้งสองมาแทนในกฎลูกโซ่:
$$\frac{dy}{dx} = (8u - 7) \times 3x^2$$
6. แทนค่า $u = x^3$:
$$\frac{dy}{dx} = (8x^3 - 7) \times 3x^2$$
7. แทนค่า $x=1$:
$$\frac{dy}{dx} = (8 \times 1^3 - 7) \times 3 \times 1^2 = (8 - 7) \times 3 = 1 \times 3 = 3$$
8. ดังนั้น $\frac{dy}{dx}$ เมื่อ $x=1$ เท่ากับ $3$