∫ calculus

1. **State the problem:** We are given the function $$V(n) = C\left(1 - \frac{2n}{N}\right)^N$$ and asked to find its derivative $$V'(n)$$, then express $$\frac{V'(n)}{V(n)}$$. 2.

1. **Stating the problem:** We need to evaluate the integral $$\int \frac{x x^2}{b} \, dx$$ where $b$ is a constant. 2. **Simplify the integrand:** The expression inside the integr

1. **State the problem:** We need to evaluate the definite integral $$\int_1^z \frac{dx}{2x-1}$$. 2. **Recall the formula:** The integral of $$\frac{1}{ax+b}$$ with respect to $$x$

1. Diketahui integral tentu $$\int_{-2}^p (x^2 + 3x) \, dx = 12$$. Kita diminta mencari nilai $p$ yang memenuhi persamaan ini. 2. Gunakan rumus integral tentu: $$\int_a^b f(x) \, d

1. Diketahui integral tentu dari fungsi $f(x) = x^2 + 3x$ dengan batas bawah $-2$ dan batas atas $p$ adalah 12, yaitu: $$\int_{-2}^p (x^2 + 3x) \, dx = 12$$

1. Masalah yang diberikan adalah mencari nilai $p$ dari integral tertentu $$\int_0^p (2x+5) \, dx = 30.$$\n\n2. Gunakan rumus integral tak tentu untuk fungsi linear: $$\int (ax+b)

1. **State the problem:** Evaluate the definite integral $$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(2x) \, dx$$. 2. **Recall the formula:** The integral of $$\sin(ax)$$ with respect to $$x$$ is

1. Masalah yang diberikan adalah mencari nilai $p$ dari integral $$\int_0^p (2x + 5) \, dx = 30$$. 2. Gunakan rumus integral tak tentu: $$\int (ax + b) \, dx = \frac{a}{2}x^2 + bx

1. Diketahui integral tentu dari fungsi $6x - p$ pada interval $[1,5]$ adalah 30, yaitu $$\int_1^5 (6x - p) \, dx = 30.$$

1. Diketahui integral $$\int_2^p (3x - 2) \, dx = 18$$. Tentukan nilai $$p$$ yang memenuhi. 2. Tentukan nilai dari integral $$\int_0^2 (4x^2 + 3x + 1) \, dx$$.

1. Diberikan integral $$\int_{-1}^{3} (2x + p) \, dx = 20$$ dan diminta menentukan nilai $$p$$. 2. Gunakan rumus integral untuk fungsi linear: $$\int (ax + b) \, dx = \frac{a}{2}x^

1. Masalah yang diberikan adalah mencari nilai integral dari suatu fungsi yang tidak disebutkan secara eksplisit. 2. Integral adalah operasi matematika yang digunakan untuk mencari

1. Diberikan integral \(\int_{-1}^{3} (2x + p) \, dx = 20\). Kita diminta menentukan nilai \(p\). 2. Gunakan rumus integral untuk fungsi linear: \(\int (ax + b) \, dx = \frac{a}{2}

1. Hitung nilai integral tentu berikut: $$\int_{-1}^{4} (2x + 3) \, dx$$ Gunakan rumus integral polinomial: $$\int (ax + b) \, dx = \frac{a}{2}x^2 + bx + C$$

1. مسئله: تابع داده شده $f(x,y) = x^y - y^2 \sqrt{x}$ است و باید بررسی کنیم که آیا این تابع تفکیک‌پذیر است یا خیر. 2. تعریف تفکیک‌پذیری: تابعی $f(x,y)$ در نقطه‌ای تفکیک‌پذیر است اگ

1. **State the problem:** Find the equation of the tangent line to the curve given by $$y=\frac{4}{x^2}$$ at the point where $$x=1$$. 2. **Recall the formula:** The equation of the

1. **State the problem:** We are given the function $$y = \frac{5x - 2}{3x + 7}$$ and asked to find the second derivative $$\frac{d^2y}{dx^2}$$. 2. **Recall the formula for the fir

1. The Mean Value Theorem (MVT) states that for a function $f$ continuous on the closed interval $[a,b]$ and differentiable on the open interval $(a,b)$, there exists at least one

1. **Problem statement:** Differentiate the following functions with respect to $x$. 2. **Recall differentiation rules:**

1. **State the problem:** Evaluate the limit $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2}{x^4 - 1}$$. 2. **Recall the rule for limits at infinity:** When evaluating limits of rational functio

1. **State the problem:** We are given that $$\lim_{x \to 2} 3f(x) = 10$$ and need to find $$\lim_{x \to 2} \left(f(x) + 2x^2\right)$$. 2. **Use the limit properties:** The limit o