Question: Le nombre de quintés d'un lot de 20 chevaux est: $C_{20}$; choisis la bonne réponse. A. Vrai B. Faux
1. Énoncé du problème :
Le problème demande si le nombre de quintés dans un lot de 20 chevaux est donné par $C_{20}$.
2. Compréhension du problème :
Un quinté est une combinaison de 5 chevaux choisis parmi un lot de 20 chevaux.
3. Formule utilisée :
Le nombre de combinaisons de $k$ éléments parmi $n$ est donné par la formule des combinaisons :
$$C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
4. Application au problème :
Ici, $n=20$ chevaux et $k=5$ chevaux choisis pour le quinté.
Donc, le nombre de quintés est :
$$C_{20}^5 = \binom{20}{5} = \frac{20!}{5!\times 15!}$$
5. Conclusion :
La notation $C_{20}$ seule est incomplète car elle ne précise pas le nombre d'éléments choisis. La bonne notation est $C_{20}^5$ ou $\binom{20}{5}$.
Donc, la réponse "Le nombre de quintés d'un lot de 20 chevaux est $C_{20}$" est **Faux**.
**Réponse correcte : B. Faux**