Disparos Minimos 022Bba

1. **Planteamiento del problema:** Queremos encontrar la mínima cantidad de disparos necesarios para garantizar que un submarino de tamaño $6 \times 1$ o $1 \times 6$ en un tablero de $11 \times 11$ sea destruido. El submarino puede estar colocado horizontal o verticalmente. 2. **Análisis del problema:** El submarino ocupa 6 casillas consecutivas en una fila o columna. Para garantizar que al menos un disparo impacte el submarino, debemos cubrir todas las posibles posiciones del submarino con disparos. 3. **Estrategia para cubrir posiciones:** - En cada fila, el submarino puede estar en $11 - 6 + 1 = 6$ posiciones horizontales. - En cada columna, el submarino puede estar en $6$ posiciones verticales. 4. **Cobertura mínima:** Para cubrir todas las posiciones horizontales, necesitamos disparos que toquen al menos una casilla en cada posible posición horizontal del submarino. Esto se puede lograr disparando en columnas separadas por 6 casillas para cubrir todas las posiciones. 5. **Cálculo de disparos en columnas:** Disparar en las columnas $1, 7$ cubre todas las posiciones horizontales porque cualquier submarino horizontal de 6 casillas debe pasar por al menos una de estas columnas. 6. **De manera similar para filas:** Disparar en las filas $1, 7$ cubre todas las posiciones verticales. 7. **Combinación para cubrir ambos casos:** Disparar en las casillas que están en la intersección de las filas $1$ y $7$ con las columnas $1$ y $7$. Esto da un total de $2 \times 2 = 4$ disparos. 8. **Verificación:** - Cualquier submarino horizontal debe pasar por columna $1$ o $7$. - Cualquier submarino vertical debe pasar por fila $1$ o $7$. Por lo tanto, con 4 disparos en las casillas $(1,1), (1,7), (7,1), (7,7)$ garantizamos destruir el submarino. **Respuesta final:** $$\boxed{4}$$