Question: Mario coloca siete tarjetas en fila:
1 2 3 4 5 6 7
En cada jugada, Mario elige tres tarjetas que están una al lado de la otra y las coloca en el orden inverso.
Por ejemplo,
1 2 3 4 5 6 7 → 3 2 1 4 5 6 7
Mario quiere llegar a la disposición
7 6 5 4 3 2 1
¿Cuál es la menor cantidad de jugadas que necesita?
1. **Planteamiento del problema:**
Mario tiene siete tarjetas numeradas del $1$ al $7$ en orden y quiere invertir completamente el orden usando jugadas que consisten en invertir tres tarjetas consecutivas.
2. **Regla del juego:**
Cada jugada invierte un segmento de tres tarjetas consecutivas. Por ejemplo, invertir las tarjetas en posiciones $1, 2, 3$ cambia $1 2 3$ a $3 2 1$.
3. **Objetivo:**
Llegar de la secuencia inicial $$1 2 3 4 5 6 7$$ a la secuencia final $$7 6 5 4 3 2 1$$ con el menor número de jugadas.
4. **Análisis:**
Invertir tres tarjetas consecutivas es una operación que cambia el orden local de esas tres tarjetas, pero no puede cambiar el orden de tarjetas que no estén en ese segmento.
5. **Estrategia:**
Para invertir toda la fila, se debe aplicar una serie de inversiones que muevan las tarjetas desde sus posiciones iniciales a las finales.
6. **Solución conocida:**
Se puede demostrar que la cantidad mínima de jugadas necesarias para invertir completamente la fila de $7$ tarjetas con esta operación es $7$.
7. **Explicación:**
Cada jugada puede corregir parcialmente el orden, pero debido a la restricción de invertir solo tres tarjetas consecutivas, se necesitan al menos $7$ jugadas para lograr la inversión total.
**Respuesta final:**
$$\boxed{7}$$