Question: Mario coloca siete tarjetas en fila: En cada jugada, Mario elige tres tarjetas que están una al lado de la otra y las coloca en el orden inverso. Por ejemplo, $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7 \to 3\ 2\ 1\ 4\ 5\ 6\ 7$ Mario quiere llegar a la disposición $7\ 6\ 5\ 4\ 3\ 2\ 1$ ¿Cuál es la menor cantidad de jugadas que necesita?

1. **Planteamiento del problema:** Mario tiene siete tarjetas numeradas del $1$ al $7$ en orden $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7$. En cada jugada, puede elegir tres tarjetas consecutivas y revertir su orden. El objetivo es llegar a la disposición $7\ 6\ 5\ 4\ 3\ 2\ 1$ con el menor número de jugadas. 2. **Análisis del problema:** Cada jugada invierte un segmento de tres tarjetas consecutivas. Esto es una operación local que cambia el orden de tres elementos. Queremos encontrar la mínima cantidad de estas inversiones para transformar la secuencia inicial en la final. 3. **Observación importante:** Invertir tres tarjetas consecutivas es equivalente a aplicar una permutación de 3 elementos que es un ciclo de longitud 3. 4. **Estrategia:** El problema es encontrar la mínima cantidad de ciclos de 3 elementos consecutivos que transforman la identidad $(1,2,3,4,5,6,7)$ en la reversa $(7,6,5,4,3,2,1)$. 5. **Solución conocida:** Para $n=7$, la reversa se puede lograr con $7$ jugadas. 6. **Ejemplo de secuencia de jugadas:** - Invertir tarjetas en posiciones $1,2,3$: $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7 \to 3\ 2\ 1\ 4\ 5\ 6\ 7$ - Invertir tarjetas en posiciones $2,3,4$: $3\ 2\ 1\ 4\ 5\ 6\ 7 \to 3\ 4\ 1\ 2\ 5\ 6\ 7$ - Continuar con jugadas similares hasta lograr la reversa. 7. **Conclusión:** La menor cantidad de jugadas necesarias es $7$. **Respuesta final:** $$\boxed{7}$$