Question: Enunciado: En un departamento contable trabajan $6$ auxiliares y se deben asignar $3$ funciones diferentes: registro de facturas, conciliación bancaria y elaboración de comprobantes de diario. Si cada auxiliar puede desempeñar una sola función, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden asignar las funciones?
1. **Planteamiento del problema:**
Se tienen $6$ auxiliares y $3$ funciones diferentes que asignar, sin que un auxiliar repita función.
2. **Fórmula a utilizar:**
Para variaciones sin repetición se usa:
$$V_n^r=\frac{n!}{(n-r)!}$$
Donde $n$ es el total de elementos y $r$ la cantidad a elegir.
3. **Sustitución de valores:**
$$V_6^3=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!}$$
4. **Desarrollo de factoriales:**
$$6!=6\times5\times4\times3\times2\times1$$
$$3!=3\times2\times1=6$$
Sustituyendo:
$$V_6^3=\frac{6\times5\times4\times3!}{3!}$$
5. **Simplificación:**
$$V_6^3=6\times5\times4$$
6. **Cálculo final:**
$$V_6^3=120$$
**Conclusión:**
Las $3$ funciones se pueden asignar de $120$ maneras diferentes entre los $6$ auxiliares sin repetir ninguno.