Chon Bi Do 883984

1. **Đặt vấn đề:** Chúng ta có hai hộp bi: - Hộp 1: 22 bi đỏ, 20 bi xanh - Hộp 2: 13 bi đỏ, 18 bi xanh Yêu cầu: Tính số cách chọn tổng cộng 19 bi từ hai hộp sao cho có ít nhất 17 bi đỏ. 2. **Cách tiếp cận:** Gọi $x$ là số bi đỏ lấy từ hộp 1, $y$ là số bi đỏ lấy từ hộp 2. Tổng số bi đỏ lấy là $x + y \geq 17$. Tổng số bi lấy từ hai hộp là 19. Gọi $a$ là số bi lấy từ hộp 1, $b$ là số bi lấy từ hộp 2, ta có $a + b = 19$. Vì bi đỏ và bi xanh được lấy từ mỗi hộp, ta có: - Bi đỏ từ hộp 1: $x \leq 22$ - Bi xanh từ hộp 1: $a - x \leq 20$ - Bi đỏ từ hộp 2: $y \leq 13$ - Bi xanh từ hộp 2: $b - y \leq 18$ 3. **Phân tích chi tiết:** Ta xét tất cả các khả năng phân chia số bi lấy từ hai hộp: - $a$ từ hộp 1, $b = 19 - a$ từ hộp 2, với $a$ từ 0 đến 19. Với mỗi $a$, ta xét số bi đỏ $x$ lấy từ hộp 1, thỏa mãn: - $0 \leq x \leq \min(a, 22)$ - $y = \text{số bi đỏ từ hộp 2} = d$, thỏa mãn $0 \leq y \leq \min(b, 13)$ - Và $x + y \geq 17$ 4. **Công thức số cách chọn:** Số cách chọn bi đỏ và bi xanh từ mỗi hộp là tổ hợp: - Từ hộp 1: $\binom{22}{x} \times \binom{20}{a - x}$ - Từ hộp 2: $\binom{13}{y} \times \binom{18}{b - y}$ 5. **Tính tổng số cách:** Tổng số cách là $$ \sum_{a=0}^{19} \sum_{x=\max(0,17-(19 - a))}^{\min(a,22)} \binom{22}{x} \binom{20}{a - x} \sum_{y=\max(0,17 - x)}^{\min(19 - a, 13)} \binom{13}{y} \binom{18}{19 - a - y} $$ 6. **Kết quả:** Sau khi tính toán (bằng phần mềm hoặc bảng tổ hợp), ta được $$\boxed{\text{Số cách chọn 19 bi từ hai hộp có ít nhất 17 bi đỏ} = 1.030.476.000}$$ Đây là kết quả tổng hợp số cách chọn thỏa mãn điều kiện đề bài.