Question: 4. Sejumlah siswa terdiri atas 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 5 siswa kelas XII. Dari kelompok siswa tersebut akan dipilih pengurus OSIS terdiri atas ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Tentukan banyak cara untuk memilih pengurus OSIS.
1. **Memahami masalah:**
Diberikan 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 5 siswa kelas XII.
Pengurus OSIS terdiri atas ketua, wakil ketua, dan sekretaris.
Ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris.
2. **Menentukan aturan pemilihan:**
Ketua > Wakil Ketua dan Sekretaris dalam urutan kelas.
Kelas XII > XI > X.
3. **Kasus Ketua dari kelas XII:**
Ketua dari kelas XII (5 pilihan).
Wakil ketua dan sekretaris dari kelas XI atau X (4 + 3 = 7 siswa).
Jumlah cara memilih wakil ketua dan sekretaris dari 7 siswa tanpa pengulangan dan urutan penting:
$$P(7,2) = \frac{7!}{(7-2)!} = 7 \times 6 = 42$$
Jadi, cara untuk kasus ini:
$$5 \times 42 = 210$$
4. **Kasus Ketua dari kelas XI:**
Ketua dari kelas XI (4 pilihan).
Wakil ketua dan sekretaris dari kelas X (3 siswa).
Jumlah cara memilih wakil ketua dan sekretaris dari 3 siswa:
$$P(3,2) = \frac{3!}{(3-2)!} = 3 \times 2 = 6$$
Jadi, cara untuk kasus ini:
$$4 \times 6 = 24$$
5. **Kasus Ketua dari kelas X:**
Ketua dari kelas X (3 pilihan).
Wakil ketua dan sekretaris harus dari kelas yang lebih rendah, tapi tidak ada kelas lebih rendah dari X.
Jadi, cara = 0
6. **Total cara memilih pengurus OSIS:**
$$210 + 24 + 0 = 234$$
**Jadi, banyak cara memilih pengurus OSIS adalah 234 cara.**