Tong Cach Chon Bi Ed27F0

1. **Đặt vấn đề:** Tính tổng số cách chọn $19$ viên bi từ $2$ hộp sao cho có ít nhất $17$ viên bi màu đỏ. 2. **Phân tích:** - "Ít nhất $17$ bi màu đỏ" nghĩa là số bi đỏ được chọn có thể là $17$, $18$, hoặc $19$. - Giả sử số bi đỏ chọn là $k$ với $k \in \{17,18,19\}$. - Số bi còn lại trong $19$ viên là $19-k$ bi không đỏ. 3. **Công thức tổng quát:** Tổng số cách chọn = $\sum_{k=17}^{19} \text{số cách chọn } k \text{ bi đỏ} \times \text{số cách chọn } (19-k) \text{ bi không đỏ}$. 4. **Giả sử:** - Hộp 1 có $R_1$ bi đỏ và $N_1$ bi không đỏ. - Hộp 2 có $R_2$ bi đỏ và $N_2$ bi không đỏ. 5. **Cách chọn bi đỏ:** Số cách chọn $k$ bi đỏ từ $R_1 + R_2$ bi đỏ là tổng các cách chọn $i$ bi đỏ từ hộp 1 và $k-i$ bi đỏ từ hộp 2 với $i$ chạy từ $\max(0, k-R_2)$ đến $\min(k, R_1)$: $$ \sum_{i=\max(0,k-R_2)}^{\min(k,R_1)} \binom{R_1}{i} \binom{R_2}{k-i} $$ 6. **Cách chọn bi không đỏ:** Tương tự, số bi không đỏ cần chọn là $19-k$ từ $N_1 + N_2$ bi không đỏ: $$ \sum_{j=\max(0,19-k-N_2)}^{\min(19-k,N_1)} \binom{N_1}{j} \binom{N_2}{19-k-j} $$ 7. **Tổng số cách chọn:** $$ \sum_{k=17}^{19} \left( \sum_{i=\max(0,k-R_2)}^{\min(k,R_1)} \binom{R_1}{i} \binom{R_2}{k-i} \right) \times \left( \sum_{j=\max(0,19-k-N_2)}^{\min(19-k,N_1)} \binom{N_1}{j} \binom{N_2}{19-k-j} \right) $$ 8. **Kết luận:** Công thức trên cho tổng số cách chọn $19$ viên bi từ $2$ hộp sao cho có ít nhất $17$ viên bi màu đỏ. *Lưu ý:* Để tính giá trị cụ thể, cần biết số lượng bi đỏ và không đỏ trong mỗi hộp ($R_1$, $R_2$, $N_1$, $N_2$).