1. 문제 설명: 복소수는 실수와 허수의 합으로 표현되는 수입니다. 일반적으로 $z = a + bi$ 형태로 나타내며, 여기서 $a$는 실수 부분, $b$는 허수 부분, $i$는 허수 단위로 $i^2 = -1$입니다. 2. 공식 및 규칙: 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 각각 실수 부분과 허수 부분을 따로 계산합니다. 3. 덧셈과 뺄셈: 두 복소수 $z_1 = a + bi$, $z_2 = c + di$에 대해 $$z_1 + z_2 = (a+c) + (b+d)i$$ $$z_1 - z_2 = (a-c) + (b-d)i$$ 4. 곱셈: $$z_1 \times z_2 = (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$$ 5. 나눗셈: $$\frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}$$ 6. 복소수는 실수 축과 허수 축으로 이루어진 복소평면에서 점으로 표현할 수 있습니다. 이때 크기(절댓값)는 $$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$ 이고, 복소수의 극형태 표현은 $$z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$$ 입니다. 복소수는 전기공학, 신호처리, 물리학 등 다양한 분야에서 매우 중요하게 사용됩니다.