Question: User: 11. Suponga que la curva de demanda de un producto viene dada por
Q = 10 - 2P + Pₛ
donde P es el precio del producto y Pₛ es el precio de un bien sustitutivo. El precio del bien sustitutivo es de 2,00 dólares.
a) Suponga que P = 1,00 dólar. ¿Cuál es la elasticidad-precio de la demanda? ¿Cuál es la elasticidad-precio cruzada de la demanda?
b) Suponga que el precio del bien, P, sube a 2,00 dólares. ¿Cuál es ahora la elasticidad-precio de la demanda y la elasticidad-precio cruzada de la demanda?
12. Suponga que en lugar de que descienda la demanda como en el Ejemplo 2.8, una reducción del coste de producción de cobre provoca un desplazamiento de la curva de oferta hacia la derecha de un 40 por ciento. ¿Cómo variará el precio del cobre?
13. Suponga que la demanda de gas natural es perfectamente inelástica. ¿Qué efecto producirían los controles del precio del gas natural si producen alguno?
1. **Planteamiento del problema:**
Se tiene la curva de demanda $$Q = 10 - 2P + P_s$$ donde $$P$$ es el precio del producto y $$P_s$$ es el precio de un bien sustitutivo. Se sabe que $$P_s = 2$$.
Se pide calcular para dos casos:
a) Cuando $$P = 1$$, la elasticidad-precio de la demanda y la elasticidad-precio cruzada.
b) Cuando $$P = 2$$, la elasticidad-precio de la demanda y la elasticidad-precio cruzada.
2. **Fórmulas importantes:**
- Elasticidad-precio de la demanda:
$$E_p = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q}$$
- Elasticidad-precio cruzada de la demanda:
$$E_{ps} = \frac{dQ}{dP_s} \times \frac{P_s}{Q}$$
3. **Derivadas parciales:**
De la función $$Q = 10 - 2P + P_s$$:
$$\frac{dQ}{dP} = -2$$
$$\frac{dQ}{dP_s} = 1$$
4. **Caso a) $$P=1$$:**
Calcular $$Q$$:
$$Q = 10 - 2(1) + 2 = 10 - 2 + 2 = 10$$
Calcular elasticidad-precio:
$$E_p = (-2) \times \frac{1}{10} = -0.2$$
Calcular elasticidad-precio cruzada:
$$E_{ps} = 1 \times \frac{2}{10} = 0.2$$
5. **Caso b) $$P=2$$:**
Calcular $$Q$$:
$$Q = 10 - 2(2) + 2 = 10 - 4 + 2 = 8$$
Calcular elasticidad-precio:
$$E_p = (-2) \times \frac{2}{8} = -0.5$$
Calcular elasticidad-precio cruzada:
$$E_{ps} = 1 \times \frac{2}{8} = 0.25$$
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6. **Problema 12:**
Una reducción del coste de producción provoca un desplazamiento de la curva de oferta hacia la derecha del 40%. Esto significa que la oferta aumenta en un 40%.
En general, un aumento de la oferta provoca una disminución del precio, asumiendo demanda constante.
Por lo tanto, el precio del cobre disminuirá.
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7. **Problema 13:**
Si la demanda de gas natural es perfectamente inelástica, significa que la cantidad demandada no cambia ante variaciones del precio.
Si se imponen controles de precio (por ejemplo, un precio máximo), la cantidad demandada se mantendrá constante, pero puede haber escasez si el precio controlado es menor que el precio de equilibrio, ya que la oferta podría disminuir.
**Resumen:**
- Elasticidad-precio de la demanda y elasticidad cruzada calculadas para $$P=1$$ y $$P=2$$.
- Un aumento del 40% en la oferta desplaza la curva hacia la derecha y reduce el precio.
- Demanda perfectamente inelástica implica que controles de precio pueden causar escasez sin cambiar la cantidad demandada.