Desviacion Estandar E41E0C

1. **Planteamiento del problema:** Queremos calcular la desviación estándar de los diámetros medidos para cada círculo usando los datos proporcionados. 2. **Fórmula de la desviación estándar para una muestra:** $$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} $$ donde $x_i$ son las mediciones individuales y $\bar{x}$ es la media aritmética. 3. **Datos para cada círculo:** - Círculo 1 (morado): $50$, $47.80$, $50$ con media $49.27$ - Círculo 2 (rosado): $60$, $58.80$, $60$ con media $59.0$ - Círculo 3 (verde): $71$, $72.20$, $70$ con media $71.0$ - Círculo 4 (naranja): $75$, $76.10$, $76$ con media $75.70$ - Círculo 5 (azul): $104$, $98.10$, $104$ con media $102.0$ 4. **Cálculo para el círculo 1:** $$ (50 - 49.27)^2 = 0.5329 $$ $$ (47.80 - 49.27)^2 = 2.1609 $$ $$ (50 - 49.27)^2 = 0.5329 $$ $$ s = \sqrt{\frac{0.5329 + 2.1609 + 0.5329}{3-1}} = \sqrt{\frac{3.2267}{2}} = \sqrt{1.61335} = 1.27 $$ 5. **Cálculo para el círculo 2:** $$ (60 - 59.0)^2 = 1.0 $$ $$ (58.80 - 59.0)^2 = 0.04 $$ $$ (60 - 59.0)^2 = 1.0 $$ $$ s = \sqrt{\frac{1.0 + 0.04 + 1.0}{2}} = \sqrt{1.02} = 1.01 $$ 6. **Cálculo para el círculo 3:** $$ (71 - 71.0)^2 = 0 $$ $$ (72.20 - 71.0)^2 = 1.44 $$ $$ (70 - 71.0)^2 = 1.0 $$ $$ s = \sqrt{\frac{0 + 1.44 + 1.0}{2}} = \sqrt{1.22} = 1.10 $$ 7. **Cálculo para el círculo 4:** $$ (75 - 75.70)^2 = 0.49 $$ $$ (76.10 - 75.70)^2 = 0.16 $$ $$ (76 - 75.70)^2 = 0.09 $$ $$ s = \sqrt{\frac{0.49 + 0.16 + 0.09}{2}} = \sqrt{0.37} = 0.61 $$ 8. **Cálculo para el círculo 5:** $$ (104 - 102.0)^2 = 4.0 $$ $$ (98.10 - 102.0)^2 = 15.21 $$ $$ (104 - 102.0)^2 = 4.0 $$ $$ s = \sqrt{\frac{4.0 + 15.21 + 4.0}{2}} = \sqrt{11.605} = 3.41 $$ **Respuesta final:** - Círculo 1: desviación estándar $1.27$ - Círculo 2: desviación estándar $1.01$ - Círculo 3: desviación estándar $1.10$ - Círculo 4: desviación estándar $0.61$ - Círculo 5: desviación estándar $3.41$