Funcion A Trozos F87F20

1. **Planteamiento del problema:** Tenemos una función a trozos definida como: $$f(x) = \begin{cases} 3 & \text{si } x \leq -1 \\ -|x| & \text{si } x > -1 \end{cases}$$ 2. **Descripción de cada rama:** - Para $x \leq -1$, la función es constante y vale $3$. - Para $x > -1$, la función es $f(x) = -|x|$, que es la función valor absoluto multiplicada por $-1$, lo que refleja la gráfica del valor absoluto hacia abajo. 3. **Puntos clave:** - En $x = -1$, la función toma el valor $f(-1) = 3$ por la primera rama. - Para valores mayores que $-1$, la función decrece desde $-|-1| = -1$ hacia valores negativos más grandes en magnitud. 4. **Graficación:** - La primera rama es una línea horizontal en $y=3$ para $x \leq -1$. - La segunda rama es la curva $y = -|x|$ para $x > -1$, que es una "V" invertida con vértice en $x=0$, pero solo se grafica desde $x > -1$. 5. **Conclusión:** La función es continua en $x=-1$? Evaluamos: - Límite por la izquierda: $\lim_{x \to -1^-} f(x) = 3$ - Límite por la derecha: $\lim_{x \to -1^+} f(x) = -|-1| = -1$ - Como los límites laterales no coinciden, la función tiene una discontinuidad en $x=-1$. **Respuesta final:** La función es una línea horizontal $y=3$ para $x \leq -1$ y la curva $y = -|x|$ para $x > -1$, con una discontinuidad en $x=-1$.