Funcion Por Partes D91445

1. **Planteamiento del problema:** Queremos graficar la función por partes $$f(x) = \begin{cases} 3 & \text{si } x \le -1 \\ -\vert x \vert & \text{si } -1 < x \end{cases}$$. 2. **Entendiendo la función:** - Para valores de $$x$$ menores o iguales a $$-1$$, la función es constante y vale $$3$$. - Para valores de $$x$$ mayores que $$-1$$, la función es $$-\vert x \vert$$, es decir, el negativo del valor absoluto de $$x$$. 3. **Puntos clave:** - En $$x = -1$$, la función vale $$3$$. - Para $$x > -1$$, la función es negativa y decrece en magnitud conforme $$x$$ se aleja de cero. 4. **Graficando:** - Para $$x \le -1$$, dibujamos una línea horizontal en $$y=3$$. - Para $$x > -1$$, graficamos $$y = -|x|$$, que es una "V" invertida con vértice en $$x=0$$ y valor $$0$$. 5. **Comprobación en $$x=-1$$:** - Límite por la izquierda: $$f(-1) = 3$$. - Límite por la derecha: $$f(-1^+) = -|-1| = -1$$. - Hay una discontinuidad en $$x=-1$$ porque los valores no coinciden. 6. **Conclusión:** La gráfica es una línea horizontal en $$y=3$$ para $$x \le -1$$ y una "V" invertida para $$x > -1$$ con vértice en el origen. **Respuesta final:** La función es discontinua en $$x=-1$$ y su gráfica es la combinación descrita.