Ecuacion Circunferencia C53A0E

1. **Planteamiento del problema:** Se nos pide encontrar la ecuación ordinaria y general de circunferencias dadas ciertas condiciones. 2. **Fórmula general de la circunferencia:** La ecuación ordinaria de una circunferencia con centro $C(h,k)$ y radio $r$ es: $$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$ La forma general se obtiene al expandir y simplificar la ecuación ordinaria: $$ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 $$ 3. **Ejercicio a): Centro $C(0,0)$ y radio $r=7$** - Ecuación ordinaria: $$ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 7^2 $$ $$ x^2 + y^2 = 49 $$ - Ecuación general: $$ x^2 + y^2 + 0x + 0y - 49 = 0 $$ 4. **Ejercicio b): Centro $C(-4,3)$ y radio $r=6$** - Ecuación ordinaria: $$ (x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 6^2 $$ $$ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 36 $$ - Expandimos para la forma general: $$ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 36 $$ $$ x^2 + 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = 36 $$ Simplificamos: $$ x^2 + y^2 + 8x - 6y + 25 - 36 = 0 $$ $$ x^2 + y^2 + 8x - 6y - 11 = 0 $$ 5. **Ejercicio c): Centro $C(2,-5)$ y pasa por $P(6,-2)$** - Primero calculamos el radio $r$ como la distancia entre $C$ y $P$: $$ r = d(C,P) = \sqrt{(2 - 6)^2 + (-5 - (-2))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 $$ - Ecuación ordinaria: $$ (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 5^2 $$ $$ (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 25 $$ - Expandimos para la forma general: $$ (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 25 $$ $$ x^2 - 4x + 4 + y^2 + 10y + 25 = 25 $$ Simplificamos: $$ x^2 + y^2 - 4x + 10y + 4 = 0 $$ **Respuesta final:** - a) Ordinaria: $x^2 + y^2 = 49$, General: $x^2 + y^2 - 49 = 0$ - b) Ordinaria: $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 36$, General: $x^2 + y^2 + 8x - 6y - 11 = 0$ - c) Ordinaria: $(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 25$, General: $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 4 = 0$