Esercizi 14 16 18 20 Cff12F

1. **Esercizio 14**: Disegna in una circonferenza due corde parallele $AB$ e $CD$ (con $A, B, C, D$ in ordine sulla circonferenza). Dimostra che $\angle BĈ \cong \angle AĐ$. - Formula e regole: Angoli alla circonferenza che insistono su archi congruenti sono congruenti. - Poiché $AB \parallel CD$, gli archi sottesi dagli angoli $BĈ$ e $AĐ$ sono congruenti per proprietà degli archi sottesi da corde parallele. - Quindi, $\angle BĈ \cong \angle AĐ$. 2. **Esercizio 16**: Considera due circonferenze esterne con centri $O$ e $O'$. Una retta $t$ è tangente alla circonferenza di centro $O'$ in $B$. La retta $t$ incontra la retta $OO'$ in $P$. Dimostra che $\angle AÔP \cong \angle BÔ'P$. - Formula e regole: L'angolo tra la tangente e il raggio al punto di tangenza è retto. - Poiché $t$ è tangente in $B$, $OB \perp t$. - Consideriamo i triangoli $AÔP$ e $BÔ'P$ e usiamo il piccolo teorema di Talete e proprietà di triangoli simili. - Si dimostra che $\angle AÔP \cong \angle BÔ'P$ per congruenza di triangoli. 3. **Esercizio 18**: Siano $AB$ e $AC$ due corde di una stessa circonferenza. La bisettrice dell'angolo $BÂC$ incontra la circonferenza nel punto $P$. Traccia la corda $PQ$, parallela alla corda $AB$, e dimostra che $PQ \cong AC$. - Formula e regole: Proprietà delle bisettrici e parallelogrammi inscritti in circonferenze. - Poiché $PQ \parallel AB$, il quadrilatero $ABQP$ è un trapezio isoscele o parallelogramma. - Usando la bisettrice e le proprietà di triangoli simili, si dimostra che $PQ \cong AC$. 4. **Esercizio 20**: Data una circonferenza di centro $O$, sia $AB$ una sua corda. Traccia la tangente in $A$ alla circonferenza. Considera su tale tangente il punto $T$, nel semipiano che contiene $O$, tale che $AT \cong AB$. Indica con $P$ il punto d'intersezione della retta $BT$ con la circonferenza. Dimostra che il triangolo $APT$ è isoscele sulla base $AT$. - Formula e regole: Proprietà delle tangenti e triangoli isosceli. - Poiché $AT = AB$ e $P$ è intersezione di $BT$ con la circonferenza, si considerano i triangoli $APT$ e si mostrano due lati congruenti. - Si dimostra che $\triangle APT$ è isoscele con base $AT$.