Rotacija Pravougaonika 9991Dd

1. **Postavka problema:** Imamo pravougaonik dimenzija $8$ cm (dužina) i $6$ cm (širina). Rotira se prvo oko kraće stranice (osovine dužine $6$ cm), zatim oko duže stranice (osovine dužine $8$ cm). Treba da odredimo za koliko se razlikuju površine i zapremine dobijenih tela rotacije. 2. **Formula za površinu i zapreminu valjka:** Ako pravougaonik rotira oko jedne stranice, dobijamo valjak. - Poluprečnik valjka je dužina stranice oko koje se ne rotira. - Visina valjka je dužina stranice oko koje se rotira. Površina valjka: $$S = 2\pi r (r + h)$$ Zapremina valjka: $$V = \pi r^2 h$$ 3. **Rotacija oko kraće stranice ($6$ cm):** - Visina $h_1 = 6$ - Poluprečnik $r_1 = 8$ Površina: $$S_1 = 2\pi \times 8 \times (8 + 6) = 2\pi \times 8 \times 14 = 224\pi$$ Zapremina: $$V_1 = \pi \times 8^2 \times 6 = \pi \times 64 \times 6 = 384\pi$$ 4. **Rotacija oko duže stranice ($8$ cm):** - Visina $h_2 = 8$ - Poluprečnik $r_2 = 6$ Površina: $$S_2 = 2\pi \times 6 \times (6 + 8) = 2\pi \times 6 \times 14 = 168\pi$$ Zapremina: $$V_2 = \pi \times 6^2 \times 8 = \pi \times 36 \times 8 = 288\pi$$ 5. **Razlika površina:** $$\Delta S = S_1 - S_2 = 224\pi - 168\pi = 56\pi$$ 6. **Razlika zapremina:** $$\Delta V = V_1 - V_2 = 384\pi - 288\pi = 96\pi$$ **Odgovor:** Razlika površina je $$56\pi$$ cm². Razlika zapremina je $$96\pi$$ cm³.