Question: أوجد قياس زاوية $30^\circ$ و $60^\circ$
1. **مشكلة:** لدينا دائرة مع نقاط $C$, $A$, $B$, $D$ على المحيط ونقاط خارجية $E$ و $F$. الزوايا المعطاة هي $30^\circ$ عند $F$ و $60^\circ$ عند $E$. المطلوب هو إيجاد قياس زاوية معينة مرتبطة بهذه الزوايا.
2. **قاعدة الزوايا في الدائرة:** الزاوية المحيطية التي تقابل قوسًا معينًا تساوي نصف قياس القوس.
3. **تحليل الزوايا:** الزاوية $30^\circ$ عند $F$ والزاوية $60^\circ$ عند $E$ تقع خارج الدائرة، مما يشير إلى أن الزوايا الخارجية تتعلق بأقواس الدائرة.
4. **قاعدة الزوايا الخارجية:** الزاوية الخارجية التي تتكون من تقاطع مماس وقاطع أو من تقاطع قاطعين خارج الدائرة تساوي نصف الفرق بين قياسي الأقواس التي تحصرها.
5. **تطبيق القاعدة:**
$$\text{زاوية عند } F = \frac{1}{2} |\text{قوس } CE - \text{قوس } BD| = 30^\circ$$
$$\text{زاوية عند } E = \frac{1}{2} |\text{قوس } CF - \text{قوس } BD| = 60^\circ$$
6. **استنتاج:** باستخدام هذه المعادلات يمكن إيجاد قياسات الأقواس المطلوبة، ومن ثم قياس الزاوية المطلوبة.
7. **النتيجة:** قياس الزاوية المطلوبة يعتمد على العلاقة بين الأقواس والزوايا الخارجية، والزاويتان المعطيتان هما $30^\circ$ و $60^\circ$ كما هو موضح.