1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến BN. Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại D, kẻ MH vuông góc với BC tại H. 2. **Chứng minh AMDN là hình chữ nhật:** - Ta cần chứng minh AMDN có 4 góc vuông hoặc 2 cặp cạnh đối song song và 1 góc vuông. - Vì BN là đường trung tuyến, nên N là trung điểm của AC. - Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, nên MN // BC. - Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại D, nên MD ⟂ AB. - Do tam giác ABC vuông tại A, AB ⟂ AC, và BC là cạnh huyền. - Ta có MN // BC và MD ⟂ AB, suy ra AMDN có 2 cặp cạnh đối song song và 1 góc vuông, nên AMDN là hình chữ nhật. 3. **Chứng minh BMND là hình bình hành:** - Ta đã có MN // BC và MD // BN (vì MD ⟂ AB và BN là trung tuyến). - Hai cặp cạnh đối song song nên BMND là hình bình hành. 4. **Chứng minh AH vuông góc với HK:** - Gọi K là điểm đối xứng của M qua D, tức là D là trung điểm của MK. - Vì MH ⟂ BC tại H, nên MH ⟂ BC. - Do K đối xứng với M qua D, nên HK cũng vuông góc với AH (vì AH là đoạn thẳng từ A đến H trên BC). - Vậy AH ⟂ HK. **Kết luận:** - AMDN là hình chữ nhật. - BMND là hình bình hành. - AH vuông góc với HK.