Question: Bài 4. Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Vẽ phía ngoài tam giác $ABC$, dựng tam giác $ACD$ vuông cân tại $D$. Chứng minh rằng tứ giác $ABCD$ là một hình thang vuông. (Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).

1. **Đề bài:** Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Vẽ phía ngoài tam giác $ABC$, dựng tam giác $ACD$ vuông cân tại $D$. Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình thang vuông. 2. **Phân tích:** - Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $\angle BAC = 90^\circ$ và $AB = AC$. - Tam giác $ACD$ vuông cân tại $D$ nên $\angle ADC = 90^\circ$ và $AD = DC$. 3. **Mục tiêu:** Chứng minh $ABCD$ là hình thang vuông, tức là: - $AB \parallel CD$ (hai đáy song song), - Một cạnh bên vuông góc với hai đáy, tức là $AD$ vuông góc với $AB$ và $CD$. 4. **Chứng minh:** - Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, nên $AB \perp AC$ và $AB = AC$. - Tam giác $ACD$ vuông cân tại $D$ nên $AD \perp DC$ và $AD = DC$. - Do $AB$ và $AC$ vuông góc tại $A$, và $AD$ vuông góc với $DC$, ta có: $$AB \parallel DC$$ vì $AB$ và $DC$ đều vuông góc với $AD$. - Cạnh bên $AD$ vuông góc với hai đáy $AB$ và $DC$. 5. **Kết luận:** - Tứ giác $ABCD$ có hai đáy $AB$ và $DC$ song song. - Cạnh bên $AD$ vuông góc với hai đáy. - Vậy $ABCD$ là hình thang vuông theo định nghĩa.