Question: Soalan 85 : ( 5|8|26)\n\nBab 5 Janjang\n\n2 Rajah menunjukkan sebuah bulatan berjari 10 cm dibahagikan kepada 4 sektor dengan keadaan luas\nsektor-sektor itu membentuk suatu janjang geometri.\nThe diagram below shows a circle with a radius of 10 cm is divided into 4 sectors such that the area of the sectors\nforms a geometric progression.\n\nDiberi bahawa luas sektor terbesar ialah 8 kali luas sektor terkecil. Cari luas sektor yang terbesar.\nIt is given that the area of the largest sector is 8 times the area of the smallest sector. Find the area of the largest\nsector.
1. **Nyatakan masalah:**\nDiberi sebuah bulatan dengan jejari $r = 10$ cm yang dibahagikan kepada 4 sektor. Luas sektor-sektor ini membentuk janjang geometri (geometric progression, GP).\n\n2. **Maklumat penting:**\n- Terdapat 4 sektor dengan luas $A_1, A_2, A_3, A_4$ membentuk GP.\n- Luas sektor terbesar $A_4$ adalah 8 kali luas sektor terkecil $A_1$, iaitu $A_4 = 8A_1$.\n- Jumlah luas keempat-empat sektor adalah luas bulatan: $$\text{Jumlah} = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi.$$\n\n3. **Gunakan sifat janjang geometri:**\nJika $A_1$ adalah terma pertama dan $r$ (bukan jejari) adalah nisbah janjang geometri, maka\n$$A_2 = A_1 r, \quad A_3 = A_1 r^2, \quad A_4 = A_1 r^3.$$\nDiberi $A_4 = 8 A_1$, maka\n$$A_1 r^3 = 8 A_1 \implies r^3 = 8 \implies r = 2.$$\n\n4. **Jumlah luas sektor:**\nJumlah keempat sektor ialah\n$$A_1 + A_1 r + A_1 r^2 + A_1 r^3 = 100\pi.$$\nSubstitusi $r=2$:\n$$A_1 + 2A_1 + 4A_1 + 8A_1 = 100\pi,$$\n$$15 A_1 = 100\pi,$$\n$$A_1 = \frac{100\pi}{15} = \frac{20\pi}{3}.$$\n\n5. **Cari luas sektor terbesar $A_4$:**\n$$A_4 = 8 A_1 = 8 \times \frac{20\pi}{3} = \frac{160\pi}{3}.$$\n\n**Jawapan:**\nLuas sektor terbesar ialah $$\boxed{\frac{160\pi}{3} \text{ cm}^2}.$$