Question: Dài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (AH \in BC), AB cm, AC = 8 cm.
a) Tính độ dài cạnh huyền BC và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
b) Viết tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó tìm tỉ số lượng giác của góc C.
Graph/shape: a right triangle labeled ABC with A at the right angle, AH drawn as the altitude from A to BC; the triangle is located in the center-right area of the page. position_hint=center
1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB và AC là hai cạnh góc vuông, AB = $x$ cm (chưa cho số cụ thể), AC = 8 cm.
2. **Tính độ dài cạnh huyền BC:**
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC:
$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$
Giả sử AB = $x$ cm, ta có:
$$BC = \sqrt{x^2 + 8^2} = \sqrt{x^2 + 64}$$
3. **Tính độ dài đường cao AH:**
Đường cao AH ứng với cạnh huyền BC trong tam giác vuông được tính theo công thức:
$$AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{x \times 8}{\sqrt{x^2 + 64}}$$
4. **Viết tỉ số lượng giác của góc B:**
Góc B là góc tại đỉnh B, đối diện với cạnh AC.
- Tỉ số sin góc B:
$$\sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{\sqrt{x^2 + 64}}$$
- Tỉ số cos góc B:
$$\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 64}}$$
- Tỉ số tan góc B:
$$\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{x}$$
5. **Tìm tỉ số lượng giác của góc C:**
Góc C là góc tại đỉnh C, đối diện với cạnh AB.
- Tỉ số sin góc C:
$$\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 64}}$$
- Tỉ số cos góc C:
$$\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{\sqrt{x^2 + 64}}$$
- Tỉ số tan góc C:
$$\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{x}{8}$$
**Lưu ý:** Nếu biết giá trị cụ thể của AB, ta có thể tính chính xác các giá trị trên.
---
**Kết luận:**
- Độ dài cạnh huyền BC là $$\sqrt{x^2 + 64}$$ cm.
- Độ dài đường cao AH là $$\frac{8x}{\sqrt{x^2 + 64}}$$ cm.
- Tỉ số lượng giác của góc B và góc C được biểu diễn như trên.