Question: 24. Selesaikan setiap yang berikut. (a) Dalam rajah di sebelah, garis lurus ACB ialah tangen kepada bulatan pada titik C. CDE ialah sebuah segi tiga sama kaki. Cari nilai $x + y + z$. In the diagram, straight line ACB is a tangent to the circle at point C. CDE is an isosceles triangle. Find the value of $x + y + z$. $x =$ (b) Dalam rajah di sebelah, PQR ialah tangen kepada bulatan QSTU pada titik Q. Cari nilai $x$. In the diagram, PQR is a tangent to the circle QSTU at point Q. Find the value of $x$. (c) Dalam rajah di sebelah, garis lurus FJG dan GKH masing-masing ialah tangen kepada bulatan pada titik J dan K. Cari nilai $x$ dan $y$. In the diagram, straight lines FJG and GKH are tangents to the circle at points J and K respectively. Find the values of $x$ and $y$.

1. **Nyatakan masalah:** (a) Garis lurus ACB adalah tangen kepada bulatan di titik C. Segi tiga CDE adalah sama kaki. Cari nilai $x + y + z$. 2. **Gunakan sifat tangen dan segi tiga sama kaki:** - Sudut antara tangen dan jejari pada titik sentuhan adalah $90^\circ$. - Dalam segi tiga sama kaki, sudut di pangkal adalah sama. 3. **Analisis sudut pada bulatan dan segi tiga:** - Oleh kerana ACB tangen pada C, sudut antara tangen dan jejari adalah $90^\circ$. - Jika sudut di C pada segi tiga CDE adalah $x$, dan segi tiga itu sama kaki, maka sudut di D dan E adalah sama, iaitu $y$ dan $z$. 4. **Jumlah sudut segi tiga:** $$x + y + z = 180^\circ$$ 5. **Gunakan maklumat tambahan dari rajah (andaian umum):** - Jika $y = z$ (sebab segi tiga sama kaki), maka $$x + 2y = 180^\circ$$ 6. **Sudut tangen dan jejari:** - Sudut antara tangen ACB dan jejari OC adalah $90^\circ$, jadi jika $x$ adalah sudut di C, maka $$x = 90^\circ$$ 7. **Substitusi nilai $x$ ke persamaan:** $$90^\circ + 2y = 180^\circ$$ $$2y = 90^\circ$$ $$y = 45^\circ$$ 8. **Oleh itu, jumlah $x + y + z$ adalah:** $$x + y + z = 90^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ$$ --- 1. **Nyatakan masalah:** (b) PQR adalah tangen kepada bulatan QSTU di titik Q. Cari nilai $x$. 2. **Gunakan sifat tangen:** - Sudut antara tangen dan jejari pada titik sentuhan adalah $90^\circ$. 3. **Analisis sudut:** - Jika sudut di Q pada bulatan adalah $x$, dan sudut antara tangen PQR dan jejari adalah $90^\circ$, maka $$x = 90^\circ$$ --- 1. **Nyatakan masalah:** (c) Garis lurus FJG dan GKH adalah tangen kepada bulatan di titik J dan K. Cari nilai $x$ dan $y$. 2. **Gunakan sifat tangen:** - Sudut antara tangen dan jejari pada titik sentuhan adalah $90^\circ$. 3. **Analisis sudut dalam bulatan:** - Diberi sudut $68^\circ$ dan $75^\circ$ dalam bulatan. 4. **Cari $x$ dan $y$ menggunakan sudut luar dan dalam:** - Sudut luar pada titik G adalah jumlah sudut dalam yang tidak bersebelahan. - Oleh itu, $$x = 68^\circ$$ $$y = 75^\circ$$ --- **Jawapan akhir:** (a) $x + y + z = 180$ (b) $x = 90$ (c) $x = 68$, $y = 75$