Question: 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点。求证：$\triangle ABD \cong \triangle ACD$。
1. **问题陈述**：
在等腰三角形 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB=AC$，$D$ 是边 $BC$ 的中点。要求证明 $\triangle ABD \cong \triangle ACD$。
2. **使用的定理和公式**：
我们将使用三角形全等的判定条件。常用的判定条件有：
- 边-角-边（SAS）
- 角-边-角（ASA）
- 边-边-边（SSS）
3. **分析已知条件**：
- $AB=AC$（等腰三角形的两腰相等）
- $D$ 是 $BC$ 的中点，故 $BD=DC$
- $AD$ 是公共边
4. **证明过程**：
- 由题意，$AB=AC$。
- $D$ 是 $BC$ 的中点，故 $BD=DC$。
- $AD$ 是 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACD$ 的公共边。
5. **应用边-边-边（SSS）判定**：
$$AB=AC, \quad BD=DC, \quad AD=AD$$
6. **结论**：
根据边-边-边（SSS）判定，$\triangle ABD \cong \triangle ACD$。
因此，已证 $\triangle ABD$ 全等于 $\triangle ACD$。