Question: Câu 12
Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; −2) và B(3; −1; 1). Tìm tọa độ điểm M sao cho $\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}$.
Lời giải:
1. Tính $\overrightarrow{AB}$:
$\overrightarrow{AB} = (3 - 0; -1 - 1; 1 - (-2)) = (3; -2; 3)$
2. Tính $3\overrightarrow{AB}$:
$3\overrightarrow{AB} = (9; -6; 9)$
3. Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = M - A = 3\overrightarrow{AB}$:
$M = A + 3\overrightarrow{AB} = (0 + 9; 1 - 6; -2 + 9) = (9; -5; 7)$
1. **Nêu bài toán:**
Cho điểm $A(0; 1; -2)$ và $B(3; -1; 1)$ trong không gian $Oxyz$. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}$.
2. **Công thức và quy tắc:**
Vector $\overrightarrow{AB}$ được tính bằng hiệu tọa độ của $B$ và $A$:
$$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$$
Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}$ nghĩa là:
$$\overrightarrow{AM} = M - A = 3\overrightarrow{AB}$$
Do đó:
$$M = A + 3\overrightarrow{AB}$$
3. **Tính toán:**
Tính $\overrightarrow{AB}$:
$$\overrightarrow{AB} = (3 - 0; -1 - 1; 1 - (-2)) = (3; -2; 3)$$
Nhân vector $\overrightarrow{AB}$ với 3:
$$3\overrightarrow{AB} = (3 \times 3; 3 \times (-2); 3 \times 3) = (9; -6; 9)$$
Tính tọa độ điểm $M$:
$$M = A + 3\overrightarrow{AB} = (0 + 9; 1 - 6; -2 + 9) = (9; -5; 7)$$
4. **Kết luận:**
Tọa độ điểm $M$ là $(9; -5; 7)$.