1. O problema envolve calcular volumes de uma base esférica e de um cilindro, e depois determinar a altura do creme no cilindro quando o volume é metade do total. 2. Fórmulas usadas: - Volume da esfera: $$V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi r^3$$ - Volume do cilindro: $$V_{cilindro} = \pi r^2 h$$ 3. Cálculo do volume da base (esfera) com raio $r=4$: $$V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi \times 4^3 = \frac{4}{3} \pi \times 64 = \frac{256}{3} \pi \approx 268,08$$ 4. Cálculo do volume do cilindro com raio $r=4$ e altura $h=10$: $$V_{cilindro} = \pi \times 4^2 \times 10 = \pi \times 16 \times 10 = 160 \pi \approx 502,65$$ 5. Volume total: $$V_{total} = V_{esfera} + V_{cilindro} = 268,08 + 502,65 = 770,73$$ 6. Metade do volume total: $$\frac{V_{total}}{2} = \frac{770,73}{2} = 385,37$$ 7. Volume do cilindro quando o creme chega à metade do volume total: $$V_{cilindro, metade} = 385,37 - 268,08 = 117,29$$ 8. Encontrar a altura $h$ do creme no cilindro: $$V_{cilindro, metade} = \pi r^2 h \Rightarrow h = \frac{V_{cilindro, metade}}{\pi r^2} = \frac{117,29}{\pi \times 16}$$ 9. Simplificando: $$h = \frac{117,29}{50,27} \approx 2,33$$ 10. Portanto, a altura correta do creme no cilindro quando o volume total está pela metade é aproximadamente $2,33$ cm. 11. O erro na sua forma está no cálculo do volume da esfera: você usou $$\frac{4\pi}{3} \times 4^3 = \frac{128\pi}{3}$$ que é incorreto, pois $$4^3 = 64$$ e não 32. O valor correto é $$\frac{256\pi}{3}$$. 12. Além disso, a soma dos volumes e a metade do volume total devem ser recalculadas com o valor correto da esfera para obter a altura correta do creme. Assim, a forma correta é usar $$V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi 4^3 = \frac{256}{3} \pi$$ e seguir os passos acima para encontrar a altura correta do creme no cilindro.