📐 geometry

1. **Stating the problem:** We have a hexagon with external angles labeled as algebraic expressions involving $x$: $x+64$, $2x$, $3x-54$, $5x$, $4x$, $3x$, $2x+10$. We need to find

1. The problem states that the sum of the exterior angles of an n-sided polygon is given by $4 \times 70^\circ = 360^\circ$. 2. Recall the important rule: The sum of the exterior a

1. **Problem Statement:** We have a shape A (a right triangle) with vertices approximately at $(-4,4)$, $(-4,2)$, and $(-3,2)$ on the coordinate plane.

1. The problem asks which triangles are similar to triangle $\triangle ABC$.\n\n2. Triangles are similar if their corresponding angles are equal and their corresponding sides are p

1. **Problem:** Find the length of the shortest side of a triangle if the medians have lengths $m_a = 34.7$, $m_b = 30.4$, and $m_c = 17.4$. 2. **Formula:** The length of a median

1. **Stating the problem:** We have points $A(-4,-2)$, $B(-4,3)$, $C(3,5)$, and $D(3,-2)$ forming rectangle $ABCD$. We want to find the symmetric rectangle of $ABCD$ with respect t

1. مسئله: تشخیص نوع چندضلعی و ویژگی‌های دایره مرتبط با آن است. 2. تعریف‌ها و فرمول‌ها:

1. مسئله: دو دایره مماس درونی داریم که طول خط‌المرکزین آن‌ها 2 cm است و مساحت ناحیه محدود بین آن‌ها 16\pi cm^2 است. باید نسبت شعاع دایره کوچک‌تر به بزرگ‌تر را پیدا کنیم. 2. فرض کنی

1. مسئله: طول کمان ۶۰ درجه از دایره‌ای با شعاع $R$ برابر $6\pi$ است. مساحت قطاع ۴۵ درجه از همان دایره را بیابید. 2. فرمول طول کمان: $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi R$$ که در آ

1. مسئله: در مثلث ABC که زاویه Â برابر 90 درجه است، دایره‌ای داخلی بر اضلاع مثلث مماس است. طول BN برابر 1 و CN برابر 4 است. باید شعاع دایره محاطی داخلی را پیدا کنیم. 2. فرمول‌ها و

1. **Problem Statement:** We have two quadrilaterals, one on the left with vertices R, S, Q, P and one on the right with vertices W, X, Y, Z. The right figure is a scaled and possi

1. مسئله: در دایره‌ای با قطر HC و شعاع 3، خط BD مماس بر دایره است. داده شده: $BH=1$، زاویه $\widehat{CBD}=\alpha$، باید مقدار زاویه $\widehat{BDA}$ را بیابیم. 2. فرمول‌ها و نکات مه

1. مسئله: در یک دایره، دو وتر به گونه‌ای همدیگر را قطع می‌کنند که زاویه داخلی 90 درجه است و زاویه خارجی 31 درجه در خارج دایره تشکیل شده است. باید مقدار زاویه $\alpha$ را پیدا کنیم.

1. Identify pt. Q: Q is the center of the circle because it is the point from which all points on the circumference are equidistant. Answer: A

1. The problem asks which triangle congruence theorem can be used to prove that two triangles are congruent in a parallelogram with diagonal DF. 2. In a parallelogram, opposite sid

1. The problem asks to identify which two options are NOT triangle congruence theorems from the list: SAS, AAS, AAA, ASA, SSA. 2. Triangle congruence theorems are rules that guaran

1. **State the problem:** We need to determine which postulate (ASA, SAS, AAS, or Not Possible) proves the congruency of the two right triangles in the diagram. 2. **Identify given

1. The problem asks to identify the postulate that makes the two triangles congruent based on the given markings. 2. The left triangle has a marked side TS and an angle at R.

1. The problem asks to identify the postulate that makes the triangles congruent given a right triangle with points D, C, A, B and a segment E perpendicular between A and B. 2. The

1. The problem states that we have two right triangles sharing a vertical segment with points labeled D, C, E, A, and B, and right angles at D-C and A-B. 2. We are asked to identif

1. The problem states that two lines intersect, forming four angles labeled 1, 2, 3, and 4. 2. We are given that $m \angle 1 = 30^\circ$ and asked to find $m \angle 3$.