📐 geometry

1. The problem asks to find the measure of the angle indicated in bold for the first question: angles labeled $x + 55$ and $x + 135$ formed by two intersecting lines. 2. When two l

1. Сформулюємо задачу: маємо піраміду з основою у вигляді ромба зі стороною $\alpha$ та гострим кутом $\alpha$. Бічні грані нахилені до площини основи під кутом $\beta$. Потрібно з

1. **Problem statement:** Given a chord AB of length 12 units in a circle, point C lies on AB dividing it in the ratio 1:3. We need to find the length of the shortest chord passing

1. **Problem Statement:** Calculate the volume of the prism in 14b, which has a triangular cross-sectional area $A = 20$ mm² and length $12$ mm. 2. **Formula Used:** The volume $V$

1. مسئله: مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در A و اضلاع AB=16 و AC=8 داده شده است. عمودمنصف وتر BC، ضلع AB را در نقطه P قطع می‌کند. باید اندازه پاره‌خط PC را پیدا کنیم. 2. ابتد

1. مسئله: در مثلث قائم‌الزاویه $ABC$ با زاویه $A=90^\circ$، خط $l_1$ نیمساز داخلی زاویه $B$ و خط $l_2$ عمود منصف ضلع $BC$ هستند. باید تعداد نقاطی مانند $P$ روی محیط مثلث پیدا کنیم

1. مسئله: نسبت $$\frac{DF}{FE}$$ را در مثلث داده شده پیدا کنید. 2. اطلاعات داده شده:

1. **Problem Statement:** Given two projections of triangle ABC, we need to draw the true size and real shape of triangle ABC. 2. **Understanding the Problem:** The two projections

1. **Stating the problem:** We need to find the result of a 90° counterclockwise rotation about the origin. 2. **Formula for rotation:** A rotation of a point $(x,y)$ about the ori

1. **Problem Statement:** Identify which shapes on the graph are congruent to shape 1 after performing the given sequences of transformations. 2. **Transformations to apply on shap

1. **State the problem:** We have a rectangle with length $64$ mm and width $37$ mm, each measured to the nearest millimeter. We want to find the possible range of the rectangle's

1. مسئله: در ذوزنقه ABCD با $AB=3$ و $DC=6$، اندازه خط EF را که موازی با AB و DC است، بیابید. 2. قانون ذوزنقه: خطی که بین دو ضلع موازی ذوزنقه رسم می‌شود و موازی آن‌ها است، طولی برا

1. مسئله را بیان می‌کنیم: در مثلث ABC، خطوط EF و BD موازی هستند و همچنین خطوط ED و BC موازی هستند. طول AC برابر 27 و EF برابر دو برابر BD است. هدف یافتن طول FD است. 2. با توجه به م

1. مسئله: نسبت طول‌های $\frac{DF}{FE}$ را در مثلث داده شده پیدا کنیم. 2. اطلاعات داده شده:

1. مسئله را بیان می‌کنیم: در مثلث ABC، داده شده است که $AD=25$ و $BD=AE=3EC$. باید نسبت $\frac{DK}{EF}$ را پیدا کنیم. 2. ابتدا باید روابط بین طول‌ها را بررسی کنیم. چون $BD=AE=3EC$،

1. **بیان مسئله:** در مثلث ABC نقاط D و E روی اضلاع AB و AC قرار دارند. خطوط عمود از D و E به BC رسم شده‌اند که به ترتیب در نقاط K و F بر BC برخورد می‌کنند. داده‌ها: $AD=3$, $BD=5$

1. **Problem Statement:** Find the value of the sum $\angle a + \angle b + \angle c + \angle d + \angle e + \angle f + \angle g + \angle h + \angle i + \angle j$ given the angles a

1. **State the problem:** Find the volume of a cone with height $h=10$ and radius $r=7$. 2. **Formula:** The volume $V$ of a cone is given by the formula:

1. **Problem Statement:** Find the area of the composite shape consisting of a rectangle and a trapezoid on top. 2. **Given dimensions:**

1. Let's first understand the problem: You are asking how a smaller line segment CJ can have a greater value than a bigger line segment DC. 2. In geometry, the "value" of a line se

1. **Problem Statement:** Given the expressions for segments: