Question: User: Câu 1: a) y = x^3 - 3x^2 + 1 Đạo hàm: y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) Nghiệm: x = 0 và x = 2 Tính y tại x = 0: y(0) = 1 Tính y tại x = 2: y(2) = 8 - 12 + 1 = -3 Dấu của y': âm trên (0, 2), dương ngoài khoảng đó Hàm có cực đại tại x = 0 với y = 1, cực tiểu tại x = 2 với y = -3.

1. **Bài toán:** Xác định điểm cực trị của hàm số $$y = x^3 - 3x^2 + 1$$. 2. **Công thức đạo hàm:** Đạo hàm của hàm số là $$y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$$. 3. **Tìm nghiệm của đạo hàm:** Giải phương trình $$y' = 0$$ ta có: $$3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2$$. 4. **Tính giá trị hàm số tại các điểm nghiệm:** - Tại $$x = 0$$: $$y(0) = 0^3 - 3 \times 0^2 + 1 = 1$$. - Tại $$x = 2$$: $$y(2) = 2^3 - 3 \times 2^2 + 1 = 8 - 12 + 1 = -3$$. 5. **Xác định dấu của đạo hàm:** - Với $$x \in (0, 2)$$, chọn thử điểm $$x=1$$: $$y'(1) = 3 \times 1 \times (1 - 2) = 3 \times 1 \times (-1) = -3 < 0$$, nên đạo hàm âm trên khoảng này. - Với $$x < 0$$ hoặc $$x > 2$$, đạo hàm dương. 6. **Kết luận về cực trị:** - Hàm số có cực đại tại $$x = 0$$ với giá trị cực đại $$y = 1$$. - Hàm số có cực tiểu tại $$x = 2$$ với giá trị cực tiểu $$y = -3$$.