Question: Reescreva cada uma das sentenças abaixo usando funções proposicionais (P(x), Q(x),...), quantificadores e conectivos lógicos.
a) Há um estudante em sua universidade que fala russo e sabe C++;
b) Há um estudante em sua universidade que fala russo, mas não sabe C++;
c) Todo estudante em sua universidade ou fala russo ou sabe C++;
d) Nenhum estudante em sua universidade tem um gato, um cachorro e um furão;
e) Para cada um desses três animais, gatos, cachorros e furões, há um estudante em sua sala que possui um dos três como animal de estimação;
f) Um passageiro em uma companhia aérea é qualificado como um viajante de elite se voar mais de 25.000 milhas em um ano ou pegar mais de 25 voos durante um ano;
g) Um homem se classifica para a maratona se o seu melhor tempo for menor que 3 horas, e uma mulher, se seu melhor tempo for menor que 3,5 horas;
h) Há um estudante que cursou mais de 21 créditos em um semestre e recebeu apenas conceitos A.
1. **Enunciado do problema:** Reescrever as sentenças usando funções proposicionais, quantificadores e conectivos lógicos.
2. **Definições das funções proposicionais:**
- Seja $E(x)$: "$x$ é um estudante da universidade."
- $R(x)$: "$x$ fala russo."
- $C(x)$: "$x$ sabe C++."
- $G(x)$: "$x$ tem um gato."
- $D(x)$: "$x$ tem um cachorro."
- $F(x)$: "$x$ tem um furão."
- $P(x,a)$: "$x$ possui o animal $a$ como animal de estimação, onde $a \in \{gato, cachorro, furão\}$."
- $V(x)$: "$x$ é um passageiro de companhia aérea."
- $M(x)$: "$x$ voa mais de 25.000 milhas em um ano."
- $N(x)$: "$x$ pega mais de 25 voos em um ano."
- $H(x)$: "$x$ é homem."
- $W(x)$: "$x$ é mulher."
- $T(x)$: "melhor tempo de $x$ na maratona (em horas)."
- $S(x)$: "$x$ cursou mais de 21 créditos em um semestre."
- $A(x)$: "$x$ recebeu apenas conceitos A."
3. **Reescrita das sentenças:**
a) $\exists x (E(x) \wedge R(x) \wedge C(x))$
b) $\exists x (E(x) \wedge R(x) \wedge \neg C(x))$
c) $\forall x (E(x) \rightarrow (R(x) \vee C(x)))$
d) $\neg \exists x (E(x) \wedge G(x) \wedge D(x) \wedge F(x))$
e) $\forall a \in \{gato, cachorro, furão\}, \exists x (E(x) \wedge P(x,a))$
f) $\forall x (V(x) \rightarrow ((M(x) \vee N(x)) \rightarrow \text{qualificado}(x)))$
(ou simplesmente: $\forall x (V(x) \wedge (M(x) \vee N(x)) \rightarrow \text{qualificado}(x))$)
g) $\forall x ((H(x) \wedge T(x) < 3) \vee (W(x) \wedge T(x) < 3.5) \rightarrow \text{classificado}(x))$
h) $\exists x (E(x) \wedge S(x) \wedge A(x))$