1. El problema consiste en simbolizar proposiciones compuestas y determinar su valor de verdad. 2. Para simbolizar, usamos las proposiciones dadas y conectivos lógicos: \(\neg\) (negación), \(\lor\) (disyunción), \(\land\) (conjunción), \(\to\) (implicación), \(\leftrightarrow\) (doble implicación). 3. Proposiciones dadas: - \(p\): 0,23 es un número racional. (Verdadero) - \(q\): \(\pi\) es un número irracional. (Verdadero) - \(r\): El cubo es un prisma. (Verdadero) - \(s\): 39 es un número primo. (Falso) 4. Simbolización y valor de verdad: - 2. "El tigre no es un felino o el canario es un anfibio." \[ \neg t \lor c \] Sin valores dados para \(t\) y \(c\), no se puede determinar valor. - 3. "Los triángulos son polígonos o 3 \cdot 7 = 20." Sabemos que "Los triángulos son polígonos" es verdadero (llamemos \(u\)) y \(3 \cdot 7 = 21 \neq 20\) es falso. \[ u \lor \text{F} = \text{V} \lor \text{F} = \text{V} \] 5. Evaluación de fórmulas lógicas: - 6. \((\neg s \lor \neg p) \leftrightarrow (r \land \neg q)\) Sustituimos valores: \(s=F\), \(p=V\), \(r=V\), \(q=V\) \(\neg s = V\), \(\neg p = F\), \(\neg q = F\) \(\neg s \lor \neg p = V \lor F = V\) \(r \land \neg q = V \land F = F\) Entonces: \(V \leftrightarrow F = F\) - 7. \((q \to \neg p) \lor \neg (r \to \neg s)\) \(q=V, p=V, r=V, s=F\) \(q \to \neg p = V \to F = F\) \(r \to \neg s = V \to V = V\) \(\neg (r \to \neg s) = \neg V = F\) Entonces: \(F \lor F = F\) - 8. Si \( [(p \to q) \to s] \land \neg [s \lor \neg p] \) es verdadera, determinar valores de \(p, q, s\). \( [(p \to q) \to s] \land \neg [s \lor \neg p] = V \) Para que \(\neg [s \lor \neg p] = V\), entonces \(s \lor \neg p = F\). Esto implica \(s = F\) y \(\neg p = F \Rightarrow p = V\). Ahora, \((p \to q) \to s = V\) con \(s=F\) implica \(p \to q = F\) porque \(F \to F = V\) solo si antecedente es falso. \(p = V\), entonces \(p \to q = q\), para que sea falso, \(q = F\). Por lo tanto: \[ p = V, q = F, s = F \] - 9. Si \((p \lor \neg q) \to (p \to \neg r)\) es falsa, evaluar: \(p \land q\) es falsa. Dado que la implicación es falsa solo si antecedente es verdadero y consecuente falso. \(p \lor \neg q = V\) y \(p \to \neg r = F\). \(p \to \neg r = F\) implica \(p = V\) y \(\neg r = F \Rightarrow r = V\). \(p = V\), \(r = V\). Para \(p \land q\) ser falsa, \(q = F\). - 11. \(r \lor q\) es falsa. Para que una disyunción sea falsa, ambos deben ser falsos. \(r = F\), \(q = F\). 6. Evaluar si \((p \lor \neg q) \to (\neg p \land q)\) es tautológica, contradictoria o contingente. Tabla de verdad muestra que no es siempre verdadera ni siempre falsa, por lo tanto es contingente. 7. Para la fórmula \((p \# \neg q) \% \neg (r \@ \neg p)\), sin definición exacta de operadores #, @, %, no se puede evaluar. Para \(~p \square q\), los conectivos lógicos posibles son \(\land, \lor, \to, \leftrightarrow\). Sin más información, no se puede determinar. Final: - Valores de verdad para las proposiciones compuestas dadas. - Respuestas a las fórmulas lógicas con explicación paso a paso.