1. Planteamos el problema: Construir la tabla de verdad para la proposición compuesta $$[\neg(p \to q) \lor (p \leftrightarrow q)] \land [(\neg p \to q) \lor \neg p]$$ y determinar si es tautología, contradicción o contingencia. 2. Recordemos las definiciones y equivalencias importantes: - Implicación: $$p \to q \equiv \neg p \lor q$$ - Bicondicional: $$p \leftrightarrow q \equiv (p \to q) \land (q \to p)$$ - Negación: $$\neg p$$ es verdadero si $$p$$ es falso y viceversa. 3. Construimos la tabla de verdad con todas las combinaciones posibles de $$p$$ y $$q$$ (4 filas): | $$p$$ | $$q$$ | $$p \to q$$ | $$\neg(p \to q)$$ | $$p \leftrightarrow q$$ | $$\neg p$$ | $$\neg p \to q$$ | $$[\neg(p \to q) \lor (p \leftrightarrow q)]$$ | $$[(\neg p \to q) \lor \neg p]$$ | $$\land$$ | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | V | V | V | F | V | F | V | V | V | V | | V | F | F | V | F | F | F | V | F | F | | F | V | V | F | F | V | V | F | V | F | | F | F | V | F | V | V | F | V | V | V | 4. Evaluamos cada columna paso a paso: - $$p \to q$$ es falso solo cuando $$p=V$$ y $$q=F$$. - $$\neg(p \to q)$$ es la negación de $$p \to q$$. - $$p \leftrightarrow q$$ es verdadero cuando $$p$$ y $$q$$ tienen el mismo valor. - $$\neg p$$ es la negación de $$p$$. - $$\neg p \to q$$ es falso solo cuando $$\neg p=V$$ y $$q=F$$. - $$[\neg(p \to q) \lor (p \leftrightarrow q)]$$ es la disyunción de las dos columnas. - $$[(\neg p \to q) \lor \neg p]$$ es la disyunción de las dos columnas. - Finalmente, la conjunción $$\land$$ de las dos últimas columnas. 5. Observamos que la columna final $$\land$$ tiene valores V, F, F, V, es decir, no es siempre verdadera ni siempre falsa. 6. Conclusión: La proposición compuesta es una contingencia porque su valor de verdad depende de los valores de $$p$$ y $$q$$. **Respuesta final:** La proposición $$[\neg(p \to q) \lor (p \leftrightarrow q)] \land [(\neg p \to q) \lor \neg p]$$ es una contingencia.