1. Planteamos el problema: construir la tabla de verdad para la proposición \( [(p \to q) \wedge (q \to r)] \to (p \to r) \) y determinar si es una tautología, contradicción o contingencia. 2. Recordemos que la implicación \( p \to q \) es falsa solo cuando \( p \) es verdadero y \( q \) es falso; en los demás casos es verdadera. 3. Construimos la tabla con todas las combinaciones posibles de \( p, q, r \) (8 filas) y calculamos cada parte: | p | q | r | p \to q | q \to r | (p \to q) \wedge (q \to r) | p \to r | [(p \to q) \wedge (q \to r)] \to (p \to r) | |---|---|---|---------|---------|---------------------------|---------|---------------------------------------------| | V | V | V | V | V | V | V | V | | V | V | F | V | F | F | F | V | | V | F | V | F | V | F | V | V | | V | F | F | F | V | F | F | V | | F | V | V | V | V | V | V | V | | F | V | F | V | F | F | V | V | | F | F | V | V | V | V | V | V | | F | F | F | V | V | V | V | V | 4. Observamos que la columna final \( [(p \to q) \wedge (q \to r)] \to (p \to r) \) es verdadera en todas las filas. 5. Por lo tanto, la proposición es una **tautología**. Conclusión: La proposición \( [(p \to q) \wedge (q \to r)] \to (p \to r) \) es una tautología porque su tabla de verdad es verdadera en todas las combinaciones posibles de \( p, q, r \).