1. Diketahui model primal berikut: Maksimumkan: $$Z = 3x_1 + 5x_2$$ Dengan kendala: $$2x_1 + x_2 \leq 8$$ $$x_1 + 2x_2 \leq 8$$ $$x_1, x_2 \geq 0$$ 2. Tujuan: Bentuk dual dari model primal tersebut. 3. Aturan penting untuk membentuk dual: - Jika primal adalah masalah maksimasi dengan kendala $ \leq $, maka dual adalah masalah minimasi dengan kendala $ \geq $. - Koefisien fungsi tujuan primal menjadi batasan di dual. - Koefisien kendala primal menjadi koefisien fungsi tujuan dual. - Variabel dual terkait dengan kendala primal. 4. Misalkan variabel dual adalah $$y_1$$ dan $$y_2$$ untuk dua kendala primal. 5. Fungsi tujuan dual (minimasi): $$W = 8y_1 + 8y_2$$ 6. Kendala dual: Dari koefisien variabel primal: - Untuk $$x_1$$: $$2y_1 + y_2 \geq 3$$ - Untuk $$x_2$$: $$y_1 + 2y_2 \geq 5$$ 7. Variabel dual $$y_1, y_2 \geq 0$$ karena primal kendalanya $ \leq $. Jadi, bentuk dualnya adalah: Miminumkan: $$W = 8y_1 + 8y_2$$ Dengan kendala: $$2y_1 + y_2 \geq 3$$ $$y_1 + 2y_2 \geq 5$$ $$y_1, y_2 \geq 0$$