📘 linear programming

1. نبدأ بقراءة التمرين الثالث (P3) الذي هو مسألة برمجة خطية بصيغة: $$\max z = -b x$$

1. **بيان المشكلة:** نريد حل البرنامج الخطي (P1):

1. المشكلة: جدول السمبلكس لا يظهر. 2. جدول السمبلكس هو أداة تُستخدم في البرمجة الخطية لحل مسائل تحسين الدوال الخطية.

1. **بيان المسألة:** نريد إيجاد حل للبرنامجين الخطيين (P1) و(P2) المعطيين بالشكل التالي:

1. **State the problem:** Maximize the objective function $$Z = 7x_1 + 14x_2$$ subject to the constraints: $$3x_1 + 2x_2 \leq 36$$

1. Muammo: Berilgan chiziqli dasturlash masalasining o‘zgaruvchilar sonini aniqlash. 2. Masala funksiyasi: $$F(x_1, x_2, x_3, x_4) = 4x_1 - 3x_2 - 5x_3 + 2x_4 \to \min$$

1. Berilgan chiziqli dasturlash masalasi quyidagicha: $$F(x_1, x_2, x_3, x_4) = 4x_1 - 3x_2 - 5x_3 + 2x_4 \to \max,$$

1. Masalani bayon qilish: Berilgan chiziqli dasturlash masalasi $$F(x_1, x_2, x_3, x_4) = 4x_1 - 3x_2 - 5x_3 + 2x_4 \to \max$$ va cheklovlar: $$\begin{cases}-2x_1 + 4x_2 + x_3 - x_

1. **State the problem:** We want to maximize the objective function $$z = 3x_1 + 4x_2$$ subject to the constraints:

1. The problem involves maximizing profit given constraints on acres for crops A, B, and C. 2. The profit function and constraints are given, and we need to verify the maximum prof

1. **Restate the problem:** We need to determine how the 100 acres should be used for planting crops A, B, and C by applying the vertex method to the feasible region defined by the

1. مسئله: دامنه تغییرات $b_1$ (محدودیت اول) را در مسئله برنامه‌ریزی خطی داده شده بیابید. 2. فرمول و قواعد مهم:

1. **Menyatakan masalah:** Diberikan dua jenis layanan bus: Ekspres ($x_1$) dan Reguler ($x_2$). Tujuan adalah memaksimalkan keuntungan dengan batasan kapasitas.

1. **Stating the problem:** We have two types of bus services: Ekspres (x) and Reguler (y). We want to maximize profit given constraints on Terminal A, Depo BBM, and pool/bengkel c

1. **Problem Statement:** Minimize total travel time for passengers from the main terminal to a business area using three transportation modes: regular bus, BRT, and feeder angkot.

1. **بيان المشكلة:** يريد المستثمر استثمار مبلغ 150000 وحدة نقدية في ثلاثة بدائل استثمارية: شراء منازل صغيرة، قطع أراضي، وأسهم شركات، بحيث يكون العائد المتوقع في نهاية العام أكبر م

1. **State the problem:** We want to maximize the expression $a_1 + t_1, t_4$ subject to the constraints:

1. **Problem Statement:** A firm produces two products, X and Y. Each kilogram of X requires 8 hours of machine time (T) and 10 MJ of energy (K). Each kilogram of Y requires 12 hou

1. **Stating the problem:** Alea Bakery makes two types of cakes: brownies and bika ambon. Brownies require 4 kg of wheat flour and 2 hours to make. Bika ambon requires 4 kg of whe

1. **State the problem:** We need to determine the feasible region and vertices for the system of inequalities: $$\begin{cases} x + 2y < 24 \\ 2x + 4y > 16 \\ x > 0, y > 0 \end{cas

1. **State the problem:** Maximize the objective function $$Z = 40X_1 + 32X_2$$