Question: Intensificaci\'on Sucesiones
1. En una sucesi\'on aritm\'etica, el primer t\'ermino es $5$ y el s\'eptimo es $29$. Encuentren la suma de los
primeros diez t\'erminos.
2. Dados los siguientes t\'erminos de una sucesi\'on aritm\'etica, encuentre la f\'ormula $a_3 = 7,25$ y $a_{10} = 12,5$
3. Determine si las siguientes sucesiones son aritm\'eticas, justificando en cualquier caso.
a) $9; 24; 39; 54$ b) $2; 7; 24,5; 85,75$
4. Hallen el t\'ermino n\'umero $90$ de la siguiente sucesi\'on: $100; 97; 94; 91; 88; 85...$
1. **Problema:** En una sucesi\'on aritm\'etica, el primer t\'ermino es $a_1 = 5$ y el s\'eptimo t\'ermino es $a_7 = 29$. Se pide encontrar la suma de los primeros diez t\'erminos, $S_{10}$.
2. **F\'ormulas y reglas importantes:**
- El t\'ermino general de una sucesi\'on aritm\'etica es $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ donde $d$ es la diferencia com\'un.
- La suma de los primeros $n$ t\'erminos es $$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$
3. **Encontrar la diferencia $d$:**
$$a_7 = a_1 + 6d$$
$$29 = 5 + 6d$$
$$29 - 5 = 6d$$
$$24 = 6d$$
$$d = \frac{24}{6}$$
$$d = 4$$
4. **Encontrar el t\'ermino $a_{10}$:**
$$a_{10} = a_1 + 9d$$
$$a_{10} = 5 + 9 \times 4$$
$$a_{10} = 5 + 36$$
$$a_{10} = 41$$
5. **Calcular la suma $S_{10}$:**
$$S_{10} = \frac{10}{2} (a_1 + a_{10})$$
$$S_{10} = 5 (5 + 41)$$
$$S_{10} = 5 \times 46$$
$$S_{10} = 230$$
**Respuesta final:** La suma de los primeros diez t\'erminos es $230$.