Question: Questao 23 Com relação à equação da trajetória descrita no texto, pode-se dizer que a altura máxima atingida pelo centro da bola de basquete, em metros, é igual a: (A) 5,5 (B) 5,0 (C) 4,5 (D) 4,0 Alberto, um desses jogadores, arremessou com sucesso cinco bolas, conforme mostra a figura abaixo, em que os triângulos em preto indicam a posição em que ele fez o lançamento. 1 ponto 2 pontos Em um desses arremessos, o centro da bola seguiu uma trajetória plana vertical de equação y = -1/20 (x + 5/2)(x - 35/2), em que os valores de x e y são dados em metros.

1. **Enunciado do problema:** Temos a equação da trajetória do centro da bola de basquete dada por $$y = -\frac{1}{20} (x + \frac{5}{2})(x - \frac{35}{2})$$ onde $x$ e $y$ são em metros. Queremos encontrar a altura máxima atingida pelo centro da bola, ou seja, o valor máximo de $y$. 2. **Entendendo a equação:** A equação está no formato de um produto de dois fatores lineares multiplicados por um coeficiente negativo: $$y = -\frac{1}{20} (x + 2.5)(x - 17.5)$$ Isso representa uma parábola que abre para baixo (porque o coeficiente de $x^2$ será negativo), logo tem um ponto máximo. 3. **Encontrando o vértice da parábola:** A forma fatorada é útil para encontrar as raízes, que são os valores de $x$ onde $y=0$: $$x = -2.5 \quad \text{e} \quad x = 17.5$$ O vértice da parábola está exatamente no ponto médio entre as raízes: $$x_v = \frac{-2.5 + 17.5}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$ 4. **Calculando a altura máxima $y_v$ substituindo $x_v$ na equação:** $$y_v = -\frac{1}{20} (7.5 + 2.5)(7.5 - 17.5)$$ Simplificando os termos dentro dos parênteses: $$7.5 + 2.5 = 10$$ $$7.5 - 17.5 = -10$$ Logo: $$y_v = -\frac{1}{20} \times 10 \times (-10)$$ Multiplicando: $$y_v = -\frac{1}{20} \times (-100) = \frac{100}{20} = 5$$ 5. **Interpretação do resultado:** A altura máxima atingida pelo centro da bola é $5$ metros. 6. **Resposta correta:** Alternativa (B) 5,0 --- **Resumo:** - A parábola abre para baixo porque o coeficiente de $x^2$ é negativo. - O vértice está no ponto médio das raízes. - Substituímos o $x$ do vértice na equação para encontrar a altura máxima. - O resultado foi $5$ metros, que corresponde à alternativa (B).